Question

В машине по выпуклому мосту сидел человек массой 80 кг. Достигнув середины моста, он весил на стуле 500 Н. Радиус кривизны моста 250 м, а какая скорость автомобиля?

Answer 1

Дано:

m = 80 кг

P = 500 H

R = 250 м

Найти:

v - скорость автомобиля

Решение:

Реакция стула, действующая на водителя, равна по величине и обратна по направлению его весу в данной точке |N| = |Р| = 500 H

По 2-му закону Ньютона

ma = mg - N

Центростремительное ускорение

а = v² : R

mv² : R = mg - N

v² = R(g - N/m)

v = √(R(g - N/m))

v =√( 250 · (10  - 500/80)) ≈ 30.6 (м/с) ≈ 110 км/ч

Ответ:

Скорость автомобиля ≈ 30.6 м/с или ≈ 110 км/ч

Answer 2

Для определения скорости автомобиля при движении по выпуклому мосту с человеком массой 80 кг на стуле, используем законы равновесия вращающегося движения.

Первое, что нам нужно сделать, это найти центростремительную силу, которая действует на человека, когда он находится в середине моста. Центростремительная сила определяется следующим образом:

Fцс = m * a

Где: Fцс - центростремительная сила (в данном случае, вес человека на стуле) m - масса человека a - центростремительное ускорение

Теперь нам нужно найти центростремительное ускорение (a). Оно связано с радиусом кривизны (R) и скоростью (v) следующим образом:

a = v² / R

Теперь мы можем выразить скорость (v) через центростремительную силу (Fцс) и радиус кривизны (R):

v = √(Fцс * R / m)

Подставим известные значения:

Fцс = 500 Н R = 250 м m = 80 кг (переведем в кг: 1 кг = 9.8 Н, поэтому 80 кг = 80 * 9.8 Н)

Теперь вычислим скорость:

v = √(500 Н * 250 м / (80 кг * 9.8 Н/кг)) ≈ √(125000 м²/с² / 784 Н) ≈ √(159.69 м²/с²) ≈ 12.64 м/с

Итак, скорость автомобиля при движении по выпуклому мосту составляет около 12.64 м/с.