Question

Объем идеального газа с показателем адиабаты γ = 1,4 изменяют по закону V = {a}/T. Найти количество тепла, полученное одним молем газа в этом процессе, если температура газа испытала приращение ΔT = 99 К.

Answer 1

ΔQ = ΔA + ΔU

ΔA = ∫PdV

ΔQ = RΔT 2-Y/Y-1

Answer 2

Для нахождения количества тепла, полученного одним молем газа в адиабатическом процессе, нам нужно воспользоваться первым законом термодинамики. Первый закон термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии (ΔU) газа равно разнице между работой (W), совершенной над газом, и количеством тепла (Q), переданным газу:

ΔU = Q - W

В адиабатическом процессе (процессе без обмена теплом), ΔQ = 0, поэтому уравнение преобразуется в:

ΔU = -W

Работа, совершенная над газом, в данном случае, связана с изменением объема и температуры газа. Мы можем использовать следующее выражение для работы в адиабатическом процессе:

W = -ΔU = -CvΔT

Где:

• W - работа, совершенная над газом.
• Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одного моля газа).
• ΔT - изменение температуры.

Теперь нам нужно найти значение молярной теплоемкости при постоянном объеме (Cv) для газа с показателем адиабаты γ = 1,4. Для моноатомного идеального газа (например, гелия), молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

Cv = (3/2)R

Где R - универсальная газовая постоянная (приближенное значение: 8.314 Дж/(моль·К)).

Теперь мы можем вычислить работу:

W = -CvΔT = -(3/2)RΔT = -(3/2)(8.314 Дж/(моль·К))(99 К)

Теперь мы можем вычислить работу, совершенную над газом:

W ≈ -1229.04 Дж

Теперь, чтобы найти количество тепла (Q), полученное газом в этом процессе, мы можем использовать уравнение первого закона термодинамики:

ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии газа. В данном случае, поскольку это адиабатический процесс, ΔU = 0, поэтому:

0 = Q - (-1229.04 Дж)

Q = 1229.04 Дж

Таким образом, количество тепла, полученное одним молем газа в этом адиабатическом процессе, составляет 1229.04 Дж.