Question

Математический маятник совершает 100 колебаний за 314 с. Определить период колебаний маятника, частоту колебаний и длину нити маятника (ускорение свободного падения считать 9,8 м/с2)

Answer 1

Ответ:

n=100

t=314 c

T-? ν -? ℓ-?

T=t/n=314/100=3,14 c

ν=1/T=1/3,14=0,32 Гц

Т=2π√ℓ/g      Т²=4π²ℓ/g      Т²g=4π²ℓ      ℓ=Т²g/4π²

ℓ=3,14²•9,8/4•3,14²=9,8/4=2,45 м

Объяснение:

Answer 2

Для определения периода колебаний, частоты колебаний и длины нити математического маятника можно использовать следующие формулы:

1. Период колебаний (T) выражается как время, затраченное на одно полное колебание:

$T = \frac{t}{n},$

где

• $t$ - общее время (в данном случае 314 секунд),
• $n$ - количество колебаний (в данном случае 100).

Подставляем известные значения:

$T = \frac{314 \, с}{100} = 3.14 \, с.$

2. Частота колебаний (f) обратно пропорциональна периоду и измеряется в герцах (Гц). Формула:

$f = \frac{1}{T}.$

Подставляем значение периода:

$f = \frac{1}{3.14 \, с} \approx 0.318 \, Гц.$

3. Длина нити (L) математического маятника можно найти, используя формулу для периода колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},$

где

• $T$ - период колебаний (уже вычисленный),
• $\pi$ - число Пи (примерно 3.14159),
• $L$ - длина нити (которую мы хотим найти),
• $g$ - ускорение свободного падения (9.8 м/с²).

Теперь, чтобы найти длину нити ($L$), давайте изолируем эту переменную:

$L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}.$

Подставляем известные значения:

$L = \frac{(3.14 \, с)^2 \cdot 9.8 \, м/с^2}{4\pi^2} \approx \frac{30.9956 \, м^2/с^2}{39.4784} \approx 0.784 \, м.$

Итак, период колебаний маятника составляет 3.14 секунды, частота колебаний - примерно 0.318 Гц, а длина нити маятника равна примерно 0.784 метра.