Question

В изначально пустой сосуд начинают одновременно из двух краников наливать воду и глицерин. Плотность воды ρ1=1 г/см3, плотность глицерина ρ2=1,26 г/cм3. Объёмный расход воды превышает объёмный расход глицерина в два раза. Краники закрывают, когда сосуд заполняется полностью. Определите среднюю плотность смеси в тот момент, когда сосуд полностью заполнится. Ответ дайте в г/cм3, округлив до сотых.

Answer 1

P1=1 г/см3
p2=1,26 г/см3
V2=2V1
p- ?
m1=p1*V1
m2=p2*V2=p2(V-V1)
V=V1+V2=3*V1
p*3V1=p1*V1+p2*2V1
3p=1+2*1,26
p=1,173=1,17
ответ p=1,17
проверка
p= (1*v1+2v1*1,26)/3v1=1,173

Answer 2

Давайте рассмотрим данный процесс шаг за шагом. Пусть V1 - объем воды, V2 - объем глицерина, V - общий объем сосуда, который равен V1 + V2.

Мы знаем, что объемный расход воды превышает объемный расход глицерина в два раза. Поэтому V1 = 2V2.

Теперь мы можем выразить V2 через V:

V1 = 2V2 V2 = V1 / 2

Теперь у нас есть выражение для V2. Теперь давайте рассмотрим плотности. Плотность смеси (ρ) определяется как масса смеси (m) поделенная на ее объем (V):

ρ = m / V

Мы знаем, что масса смеси это масса воды (m1) плюс масса глицерина (m2):

m = m1 + m2

Теперь давайте выразим массу через объем и плотность, используя следующее соотношение:

m = ρ * V

Теперь у нас есть выражения для массы и объема смеси:

m = ρ * V m1 = ρ1 * V1 m2 = ρ2 * V2

Теперь подставим эти выражения в m:

m = ρ * V m = ρ1 * V1 + ρ2 * V2

Теперь подставим значения V1 и V2 из наших предыдущих выражений:

m = ρ1 * 2V2 + ρ2 * V2

Теперь выразим m через V и смешанную плотность ρ:

m = (ρ1 * 2V2 + ρ2 * V2) = (2ρ1 + ρ2) * V2

Теперь выразим смешанную плотность ρ через m и V:

ρ = m / V

Подставим значение m:

ρ = [(2ρ1 + ρ2) * V2] / V

Теперь подставим значение V2 из наших предыдущих выражений:

ρ = [(2ρ1 + ρ2) * (V1 / 2)] / V

Теперь подставим значение V1 из начальных условий (V1 + V2 = V):

ρ = [(2ρ1 + ρ2) * (V / 2)] / V

Сократим V в числителе и знаменателе:

ρ = (2ρ1 + ρ2) / 2

Теперь мы можем подставить значения плотностей воды (ρ1) и глицерина (ρ2):

ρ = (2 * 1 г/см³ + 1,26 г/см³) / 2

ρ = (2 + 1,26) / 2

ρ = 3,26 / 2

ρ = 1,63 г/см³

Итак, средняя плотность смеси в тот момент, когда сосуд полностью заполнится, составит 1,63 г/см³, округлено до сотых.