Question

Кут повороту колеса описується формулою Θ=5+10t+2t² , Визначити величину кута, кутову швидкість та прискорення при t=0 i t=3 с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Угол поворота:

Θ(t) = 5 + 10·t + 2·t²

Θ(0) = 5 + 10·0 + 2·0² = 5 рад

Θ(3) = 5 + 10·3 + 2·3² = 53 рад

2)

Угловая скорость - первая производная:

ω(t) = Θ' = 10 + 4·t

ω(0) = 10 + 4·0 = 10 рад/с

ω(3) = 10 + 4·3 = 22 рад/с

3)

Угловое ускорение:

ε(t) = ω' = 4

ε(0) = ε(3) = 4 рад/с²

Answer 2

Для визначення величини кута, кутової швидкості та прискорення від часу, спочатку знайдемо похідні кута по відношенню до часу t, використовуючи дану формулу:

Θ(t) = 5 + 10t + 2t²

1. Величина кута (Θ) при t=0: Θ(0) = 5 + 10(0) + 2(0)² Θ(0) = 5 градусів

2. Кутова швидкість (ω) при t: Для знаходження кутової швидкості, візьмемо похідну Θ по відношенню до часу (t):

ω(t) = dΘ/dt

ω(t) = d/dt (5 + 10t + 2t²)

ω(t) = 10 + 4t

Тепер ми можемо знайти значення кутової швидкості при t=0 і t=3:

• При t=0: ω(0) = 10 + 4(0) ω(0) = 10 градусів на секунду

• При t=3: ω(3) = 10 + 4(3) ω(3) = 10 + 12 ω(3) = 22 градуси на секунду

3. Кутова прискорення (α) при t: Для знаходження кутової прискорення, візьмемо похідну кутової швидкості ω по відношенню до часу (t):

α(t) = dω/dt

α(t) = d/dt (10 + 4t)

α(t) = 4

Кутова прискорення є сталою і дорівнює 4 градуси на секунду квадратній.

Тепер ми знаємо величину кута, кутову швидкість та прискорення при t=0 і t=3:

При t=0:

• Величина кута: 5 градусів
• Кутова швидкість: 10 градусів на секунду
• Кутова прискорення: 4 градуси на секунду квадратні

При t=3:

• Кутова швидкість: 22 градуси на секунду
• Кутова прискорення: 4 градуси на секунду квадратні