Question

З алюмінію виготовили суцільні кулю та куб. Діаметр кулі дорівнює довжині ребра куба, яке тіло мае меншу масу​

Answer 1

ρ=m/V

m=ρV

То есть, чем больше объем V, тем больше и масса

Объем шара находится по формуле

V=4/3 *πR³

Объем куба по формуле

V=a³

Большим объемом будет обладать куб

Решим одну задачу, чтобы было нагляднее это видно

a=2 см=d

R=d/2=1 см

Vш=4*πR³/3

Vш=4π/3≈4.18 см³

Vк=а³=2³=8 см³

Соответственно, шар будет иметь меньшую массу из выше сказанного

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу.

Нехай діаметр кулі дорівнює довжині ребра куба, і ми позначимо цю довжину через "d". Також нехай маса одиниці об'єму алюмінію буде "ρ" (густина алюмінію).

Для обчислення маси кулі та маси куба нам потрібно знайти їх об'єми та помножити їх на густину:

Об'єм кулі (V_кулі) можна знайти за формулою для об'єму кулі:

V_кулі = (4/3) * π * (d/2)^3

Об'єм куба (V_куба) дорівнює довжині ребра утрьох в кубі:

V_куба = d^3

Тепер ми можемо знайти маси обох тіл:

Маса кулі (м_кулі) = V_кулі * ρ Маса куба (м_куба) = V_куба * ρ

Так як ми хочемо знайти, яке тіло має меншу масу, порівняємо маси кулі та куба:

м_кулі / м_куба = (V_кулі * ρ) / (V_куба * ρ)

Рівність ρ знімається з обох сторін:

м_кулі / м_куба = V_кулі / V_куба

Тепер вставимо значення об'ємів для кулі і куба:

м_кулі / м_куба = [(4/3) * π * (d/2)^3] / [d^3]

Спростимо вираз:

м_кулі / м_куба = (4/3) * π * (1/2)^3

м_кулі / м_куба = (4/3) * π * (1/8)

м_кулі / м_куба = (4/24) * π

м_кулі / м_куба = (1/6) * π

Таким чином, куля має масу, яка є 1/6 від маси куба. Куля має меншу масу.