Question

Какую долю скорости света составляет продольная скорость стержня, если его длина в лабораторной системе отсчета равна три пятых длины, которую он имеет в состоянии покоя? a. 2/3b. 2/5c. 4/5d. 3/5e. 1/5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Релятивистское сокращение длины стержня:

L = L₀·√ (1 - β²), где:

β = v/c - доля скорости света.

Имеем:

√ (1 - β²) = L / L₀

1 - β² = (L/L₀)²

β = √ (1 - (L/L₀)²)

β = √ (1 - (3/5)²) = √ (1 - 0,6²) = √ (1 - 0,36) =

= √ 0,64) = 0,8    или

β = 4/5

Правильный ответ:

с.  4/5

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• L - длина стержня в его собственной системе отсчета (состоянии покоя).
• L' - длина стержня в лабораторной системе отсчета.
• v - скорость стержня в лабораторной системе отсчета.
• c - скорость света в вакууме.

Мы знаем, что длина стержня в лабораторной системе отсчета (L') равна 3/5 его длины в состоянии покоя (L):

L' = 3/5 * L

Теперь мы хотим найти долю скорости света, которую составляет продольная скорость стержня (v) относительно скорости света (c). Это можно выразить как:

v/c

Для этого нам нужно знать, как связаны длина стержня в двух системах отсчета с учетом относительной скорости. Это можно сделать с использованием специальной теории относительности, а именно, преобразования Лоренца.

Преобразование Лоренца для длины:

L' = L * sqrt(1 - (v^2/c^2))

Теперь мы можем подставить значение L' из первого уравнения и решить отношение v/c:

3/5 * L = L * sqrt(1 - (v^2/c^2))

3/5 = sqrt(1 - (v^2/c^2))

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(3/5)^2 = 1 - (v^2/c^2)

9/25 = 1 - (v^2/c^2)

Теперь выразим v/c:

v/c = sqrt(1 - 9/25)

v/c = sqrt(16/25)

v/c = 4/5

Ответ: доля скорости света, которую составляет продольная скорость стержня, равна 4/5. Таким образом, правильный ответ - (c) 4/5.