Question

Допоможіть будь ласка! У балоні об'ємом 100 л міститься газ під тиском 8 МПа. Зважування після повного відкачування показало, що балон полегшав на 1,2 кг. Якою була середня квадратична швидкість молекул газу?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В баллоне объемом 100 л содержится газ под давлением 8 МПа.

Взвешивание после полной откачки показало, что баллон стал легче на 1,2 кг. Какой была средняя квадратичная скорость молекул газа?

Дано:

V = 100 л = 100·10⁻³ м³

p = 8 МПа = 8·10⁶ Па

Δm = 1,2 кг

________________

<vкв> - ?

Средняя квадратичная скорость:

<vкв> = √ (3·R·T / M)                                                                (1)

Из закона Клапейрона-Менделеева:

p·V = Δm·R·T / M

находим:

R·T/ M = p·V / Δm = 8·10⁶·100·10⁻³/1,2 ≈ 6,7·10⁵  Па·м³/кг     (2)

Подставляем (2) в (1):

<vкв> = √ (3·R·T / M)  = √ (3·6,7·10⁵) ≈ 1 400 м/с

Answer 2

Для того щоб знайти середню квадратичну швидкість молекул газу, можна скористатися формулою:

$v = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}}$

де:

• $v$ - середня квадратична швидкість молекул
• $k$ - константа Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж} / \text{К}$)
• $T$ - температура в кельвінах (К)
• $m$ - маса молекули в кілограмах (кг)

Спочатку, знайдемо кількість речовини (молі) в балоні. Використаємо рівняння стану газу:

$PV = nRT$

де:

• $P$ - тиск (Па)
• $V$ - об'єм (м³)
• $n$ - кількість речовини (моль)
• $R$ - універсальна газова константа ($8.31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К}$)
• $T$ - температура (К)

Ми маємо тиск $P = 8 \times 10^6 \, \text{Па}$ і об'єм $V = 100 \, \text{л} = 0.1 \, \text{м}^3$. Підставимо ці значення у рівняння:

$n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{(8 \times 10^6 \, \text{Па})(0.1 \, \text{м}^3)}{(8.31 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К})(298 \, \text{К})} \approx 32.13 \, \text{моль}$

Тепер, знаючи кількість молей, можна знайти масу молекул:

$m = \dfrac{m_{\text{балону}}}{n} = \dfrac{1.2 \, \text{кг}}{32.13 \, \text{моль}} \approx 0.0373 \, \text{кг/моль}$

Зараз, використовуючи ці значення, знайдемо середню квадратичну швидкість:

$v = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{3(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж} / \text{К})(298 \, \text{К})}{0.0373 \, \text{кг/моль}}} \approx 502 \, \text{м/с}$

Отже, середня квадратична швидкість молекул газу становить приблизно $502 \, \text{м/с}$.