Question

Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання. Швидкість її руху змінюється за законом v=-0,8п sin0,4пt. За яким законом змінюється кординати тіла під час коливань?

Answer 1

Ответ:

x(t)= -2*cos(0.4*π*t)

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

из формулы видно что Vм=w*A=0,8*п

w=0,4п

A=0,8 п/0,4п=2 (м)

X=A*сos w*t

X=2*cos0,4п*t

легко проверить  V=X'=-2*0,4п*sin 0,4пt

Answer 3

Щоб знайти закон зміни координат тіла під час гармонічних коливань, спершу треба інтегрувати заданий закон швидкості v відносно часу t, щоб отримати вираз для координати x. Пам'ятайте, що швидкість є похідною координати за часом.

Даний закон швидкості: $v = -0.8\pi \sin(0.4\pi t)$

Щоб знайти закон зміни координати, інтегруємо швидкість відносно часу: $\int v \, dt = \int (-0.8\pi \sin(0.4\pi t)) \, dt$

Інтегруючи праву частину, отримаємо: $x(t) = \frac{1.6}{0.4\pi} \cos(0.4\pi t) + C$

де C - константа інтеграції. Цю константу можна вибрати так, щоб початкова координата була вірна або для спрощення обчислень.

Отже, закон зміни координат тіла під час гармонічних коливань: $x(t) = \frac{4}{\pi} \cos(0.4\pi t) + C$