Question

Тіло на пружині здійснює гармонічні коливання за законом x=cos П/6t . (Усі величини, що входять у рівняння, задано в одиницях СІ.) Визначте масу тіла, якщо жорсткість пружини становить 10 кН/м.​

Answer 1

Ответ:

3,65*10^4 кг

Объяснение:

k=10^4 Н/м    Из уравнения ω=π/6     m=?

===

m=k/ω²=10^4/(π/6)²=3.65*10^4 кг

=======================

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

дано X=cos п*t/6

k=10000 Н/м

m- ?

из формулы видно что

w*t= п*t/6

w=п/6=√k/m

π²/36=k/m

m/k=36/3,14²

m=10000*36/3.14^2=36 000 кг=36 т

m=3,14*10000/36=872.2 к

===========

ответ

Answer 3

Для визначення маси тіла, яке здійснює гармонічні коливання на пружині, використовуємо другий закон Ньютона для коливань. Закон Ньютона для коливань можна виразити наступним чином:

F = -kx

де F - сила, що діє на тіло (в напрямку від центральної точки коливань до точки розташування тіла), k - жорсткість пружини, x - відхилення тіла від положення рівноваги.

У вас дані: k = 10 кН/м x(t) = cos(π/6t)

Давайте спочатку переведемо жорсткість пружини в одиниці СІ (Н/м), тобто:

k = 10 кН/м = 10,000 Н/м

Тепер, ми можемо записати рівняння руху для цього тіла:

F = -kx

ma = -kx

де m - маса тіла, a - прискорення тіла. Також ми можемо записати прискорення як другу похідну від x по відношенню до часу:

a = d²x/dt²

Підставимо це в рівняння:

m(d²x/dt²) = -kx

Тепер, підставляючи значення x(t), отримаємо:

m(d²(cos(π/6t))/dt²) = -10,000 cos(π/6t)

Для пошуку маси m, ми повинні розв'язати це диференціальне рівняння. Перше, давайте знайдемо похідні від x:

dx/dt = -π/6 sin(π/6t)

d²x/dt² = -(π/6)(π/6) cos(π/6t) = -(π²/36) cos(π/6t)

Тепер, підставимо ці похідні в рівняння:

m(-(π²/36) cos(π/6t)) = -10,000 cos(π/6t)

Розділимо обидві сторони на -cos(π/6t) та спростимо:

m(π²/36) = 10,000

Тепер, можемо знайти масу m:

m = (10,000 * 36) / π² ≈ 1,145.92 кг

Отже, маса тіла приблизно дорівнює 1,145.92 кг.