Question

Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ=At+Bt, где A=2 рад/с, B=9 рад/с3 . Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2c после начала вращения, если момент инерции стержня J=0,048 кг·м2 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

φ=At+Bt^3

ω=φ`=A+3Bt^2 - угловая скорость (аналог скорости v)

ε=ω`=6Bt - угловое ускорение (аналог ускорения а)

J*ε=M - закон вращательного движения (аналог 2 закона ньютона)

M = J*ε = J*6Bt = 0,048 *6*9*2 = 5,184  Н*м

Answer 2

Для определения вращающего момента М, действующего на стержень, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит:

М = J * α

где М - вращающий момент, J - момент инерции, а α - угловое ускорение.

Чтобы найти угловое ускорение α, мы сначала должны найти угловую скорость ω, а затем вычислить α.

Угловая скорость ω связана с углом φ следующим образом:

ω = dφ/dt

Мы имеем уравнение для φ:

φ = At + Bt^3

Теперь найдем производную ω по времени t:

ω = dφ/dt = A + 3Bt^2

Теперь, чтобы найти угловое ускорение α, мы продолжим дифференцировать угловую скорость по времени:

α = dω/dt = 6Bt

Теперь мы имеем угловое ускорение α в зависимости от времени.

Теперь мы можем найти вращающий момент М, используя второй закон Ньютона:

М = J * α

М = 0,048 кг·м^2 * (6Bt)

Теперь мы можем подставить значения A, B и t:

B = 9 рад/с^3 t = 2 сек

М = 0,048 кг·м^2 * (6 * 9 рад/с^3 * 2 с) = 0,048 кг·м^2 * 108 рад/с = 5,184 Н·м

Итак, вращающий момент М, действующий на стержень через 2 секунды после начала вращения, составляет 5,184 Н·м.