Question

1) В сосуде находится углекислый газ СО2 массой m=88 г. Определить, сколько атомов кислорода содержится в сосуде. Молярная масса СО2 равна 0,044 кг/моль. 2) Определите кинетическую энергию молекулы кислорода, которая движется со среднеквадратичной скоростью при температуре 27С. 3) Считая воздух идеальным газом, состоящим из одинаковых молекул, рассчитайте среднеквадратичную скорость молекул воздуха при нормальных условиях, если плотность воздуха равна 1,3 кг/м^3 4) Чему равна абсолютная температура идеального газа при давлении 200 кПа и концентрации молекул 2•10^25 м^-3

Answer 1

1. Дано:

m(CO2) = 88 г = 0,088 кг = 88*10^(-3) кг

M(СO2) = 0,044 кг/моль = 44*10^(-3) кг/моль

Na = 6,02*10^23 моль^(-1)

N(O) - ?

Решение:

Сначала найдём количество молекул, содержащихся в сосуде:

N(CO2) = v*Na

v = m/M => N(CO2) = (m/M)*Na

Однако известно, что одна молекула СО2 содержит 2 атома кислорода. Тогда, чтобы узнать количество атомов кислорода, необходимо количество молекул CO2 умножить на 2:

N(O) = N(CO2) * 2 = (m/M)*Na*2 = (88*10^(-3)/44*10^(-3)) * 6,02*10^23 * 2 = 2*2*6,02*10^23 = 4*6,02*10^23 = 24,08*10^23

Ответ: 24,08*10^23.

2. Дано:

Т = 27 °С = 273 + 27 = 300 K = 3*10^2 K

k = 1,38*10^(-23) Дж/К

Ek - ?

Решение:

Найдём по формуле:

Ek = (3/2)*k*T = 1,5*1,38*10^(-23)*3*10^2 = 6,21*10^(-21) Дж

Ответ: 6,21*10^(-21) Дж.

3. Дано:

p = 1,3 кг/м³

p = 10^5 Па

T = 0 °C = 273 K

k = 1,38*10^(-23) Дж/К

v_ср. кв. - ?

Решение:

Нормальные условия - это давление в 100 кПа (760 мм рт. ст.) и температура воздуха в 0 °С (273 К). Формула средней квадратичной скорости:

v_ср. кв. = √(3*k*T/m0)

Массу молекулы найдём по формуле:

p = m0 * n => m0 = p / n

Концентрацию выразим из основной формулы:

p = nkT => n = p/kT, тогда:

m0 = p / n = p / (p/kT) = p*kT/p

Подставляем в формулу скорости и решаем:

v_ср. кв. = √(3*k*T/m0) = √(3*k*T/(p*kT/p)) = √(3*k*T*p/(p*kT)) = √(3*p/p) = √(3*10^5/1,3) = √(300000/1,3) = 480,38446... = 480 м/с

Ответ: 480 м/с.

4. Дано:

p = 200 кПа = 2*10^5 Па

n = 2*10^25 м^(-3)

k = 1,38*10^(-23) Дж/К

T - ?

Решение:

Используем основную формулу:

p = nkT => T = p/nk = 2*10^5/(2*10^25*1,38*10^(-23)) = 10^5/(1,38*10^(-23)*10^25) = 10^5/(1,38*10^2) = 1/1,38 * 10^3 = 1000/1,38 = 724,63768... = 725 K

Ответ: 725 К.

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из ваших задач.

1. Для определения количества атомов кислорода в молекуле углекислого газа (CO2), нужно знать, что в одной молекуле CO2 содержится один атом углерода (C) и два атома кислорода (O). Молярная масса CO2 указана в задаче и равна 0,044 кг/моль.

Масса CO2 (m) = 88 г = 0,088 кг Молярная масса CO2 (M) = 0,044 кг/моль

Теперь мы можем найти количество молей CO2 в сосуде, используя формулу:

Количество молей (n) = Масса / Молярная масса n = 0,088 кг / 0,044 кг/моль = 2 моль

Так как в каждой молекуле CO2 содержится два атома кислорода, общее количество атомов кислорода в сосуде будет:

Количество атомов кислорода = 2 моль CO2 × 2 атома/моль = 4 атома

Ответ: В сосуде содержится 4 атома кислорода.

2. Кинетическая энергия молекулы газа можно найти с использованием формулы для кинетической энергии:

E = (1/2) * m * v^2

где E - кинетическая энергия, m - масса молекулы, v - скорость молекулы.

Среднеквадратичная скорость (v) молекулы газа при данной температуре (27 °C) можно найти, используя уравнение:

v = √(3 * k * T / m)

где k - постоянная Больцмана (k ≈ 1.38 × 10^-23 J/K), T - абсолютная температура.

Сначала переведем температуру в Кельвины:

T = 27 °C + 273.15 = 300.15 K

Теперь можем найти среднеквадратичную скорость:

v = √(3 * 1.38 × 10^-23 J/K * 300.15 K / m)

Поскольку масса молекулы кислорода (O2) равна примерно 32 г/моль, что равно 0,032 кг/моль, мы будем использовать это значение.

v = √(3 * 1.38 × 10^-23 J/K * 300.15 K / 0,032 кг)

Теперь вычислим значение v и подставим его в формулу для кинетической энергии:

v ≈ 485 m/s

E = (1/2) * 0,032 кг * (485 m/s)^2 ≈ 3.73 × 10^-21 Дж

Ответ: Кинетическая энергия молекулы кислорода при данной температуре составляет приблизительно 3.73 × 10^-21 Дж.

3. Для расчета среднеквадратичной скорости молекул воздуха (N2 и O2) при нормальных условиях (0 °C и 1 атмосферное давление) можно использовать уравнение:

v = √(3 * k * T / m)

где k - постоянная Больцмана (k ≈ 1.38 × 10^-23 J/K), T - абсолютная температура, m - масса молекулы воздуха (среднее значение для N2 и O2 составляет примерно 0,029 кг/моль).

T = 0 °C + 273.15 = 273.15 K

v = √(3 * 1.38 × 10^-23 J/K * 273.15 K / 0,029 кг)

Теперь вычислим значение v:

v ≈ 515 m/s

Ответ: Среднеквадратичная скорость молекул воздуха при нормальных условиях составляет приблизительно 515 м/с.

4. Для нахождения абсолютной температуры идеального газа при заданном давлении (P) и концентрации молекул (n/V), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Мы имеем следующие данные:

P = 200 кПа = 200,000 Па n/V = 2 × 10^25 м^-3

Теперь мы можем решить уравнение относительно T:

T = (P * V) / (n * R)

Универсальная газовая постоянная R ≈ 8.314 Дж/(моль·К).

T = (200,000 Па * V) / (2 × 10^25 м^-3 * 8.314 Дж/(моль·К))

Мы должны учесть, что концентрация молекул n/V указана в м^-3, поэтому объем V будет равен 1 м^3.

T = (200,000 Па * 1 м^3) / (2 × 10^25 м^-3 * 8.314 Дж/(моль·К))

Теперь вычислим значение T:

T ≈ 1.20 × 10^4 К

Ответ: Абсолютная температура идеального газа при давлении 200 кПа и концентрации молекул 2 × 10^25 м^-3 составляет приблизительно 1.20 × 10^4 К.