Question

Сопротивления двух проводников одинаковы. Как относятся их удельные сопротивления,если они имеют одинаковую длину, а площадиИх поперечного сечения равнысоответственно 1 и 2, 5 мм^2​

Answer 1

Дано:

R₁ = R₂ = R

L₁ = L₂ = L

S₁ = 1 мм²

S₂ = 2,5 мм²

ρ₁/ρ₂ - ?

Решение:

R = ρL/S - формула сопротивления проводника через его геометрические параметры и удельное сопротивление.

Выразим удельное сопротивление из формулы:

R = ρL/S = ρ*(L/S)

ρ = R/(L/S) = RS/L =>

ρ₁ = RS₁/L

ρ₂ = RS₂/L =>

ρ₁/ρ₂ = (RS₁/L) : (RS₂/L) = (RS₁/L) * L/(RS₂) = S₁/S₂ = 1/2,5 - отношение удельного сопротивления материала, из которого изготовлен первый проводник, к удельному сопротивлению материала второго проводника.

Ответ: ρ₁ < ρ₂ в 2,5 раза.

Answer 2

Удельное сопротивление материала проводника зависит от его свойств и не зависит от его размеров или формы. Формула для удельного сопротивления (ρ) выглядит следующим образом:

ρ = R * (A / L),

где:

• ρ - удельное сопротивление материала (в ом-метрах),
• R - общее сопротивление проводника (в омах),
• A - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных миллиметрах, в данном случае),
• L - длина проводника (в метрах).

В данном случае у нас есть два проводника с одинаковой длиной (L одинакова) и площадью поперечного сечения (A1 = 1 мм² и A2 = 5 мм²). Поскольку удельное сопротивление материала не зависит от размеров проводника, оно будет одинаковым для обоих проводников.

Таким образом, удельные сопротивления обоих проводников будут одинаковыми, и их отношение будет равно 1:

ρ1 / ρ2 = 1 / 1 = 1.

Оба проводника имеют одинаковые удельные сопротивления.