Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ФИЗИКА Саша налил в k=13 одинаковых стеклянных стаканов разное количество керосина с разной температурой. Оказалось, что и температура керосина, и его масса в каждом последующем стакане отличаются от предущего на одинаковые величины, соответсвенно равные температуре и массе керосина в самом первом стакане. То есть, если принять массу керосина в первом стакане за m, то во втором стакане налито 2m,…, в третьем 3m, в k-том стакане k⋅m (с температурой аналогично - t,2t,…k⋅t). Вовочка смешал керосин из всех стаканов в одной емкости. Найдите температуру после установление теплового равновесия, если температура керосина в первом стакане равна t=3∘C, масса керосина в первом стакане равна 12 г. Ответ выразите в градусах и округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения данной задачи воспользуемся хитростью, которая называется "Виртуальный банк теплоты(энергии)". Идея заключается в том, чтобы заморозить все обьекты до какой-то удобной нам температуры(как правило самая маленькая из присутствующих предметов), а именно заморозим все стаканы до температуры t=3∘C, а всё тепло, которое выделилось мы помещаем в некоторый всртуальный банк теплоты, где оно будет храниться до надобности.

Итого, после заморозки 12 стаканов(1ый не надо морозить, он уже при температуре t), получим энергию

E = c * 2m * 1t + c* 3m * 2t + c * 4m * 3t + ... + c * 13m * 12t = c * m * t * (1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +11*12 + 12*13) = 728cmt

После заморозки унас 13 стаканов с одинаковой температурой, просто смешиваем их и получаем один огромный стакан массы (m + 2m+ 3m + .. + 13m) =91 m

А теперь уже и используем то тепло, которое мы имеем в нашем виртуальном хранилище и разогреваем большой стакан массы 91m:

энергия полученная = энергия оттаданая(виртуальное хранилище)

с * 91m * (tk - t) =  728cmt

(tk - t) = 8t

tk = 9t = 27C

будут вопросы по методу решения, милости прошу, задавайте вопросы

Извиняюсь за алгебраичускую ошубку, ответ исправлен

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда вовочка смешивает керосин из всех стаканов, энергия сохраняется, и тепловое равновесие достигается.

Для начала, давайте определим общую энергию в системе до смешивания. Общая энергия (E) равна сумме энергий в каждом стакане:

E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_k

Каждая энергия в стакане может быть вычислена с использованием формулы:

E_i = m_i * c * ΔT_i

где:

• E_i - энергия в стакане i
• m_i - масса керосина в стакане i
• c - удельная теплоемкость керосина (предположим, что она постоянна и не зависит от температуры)
• ΔT_i - разница в температуре между стаканом i и первым стаканом

Мы знаем, что масса керосина в первом стакане (m_1) равна 12 г, а его температура (t_1) равна 3°C. Теперь найдем массы и разницы в температуре для каждого стакана:

m_i = i * m_1 ΔT_i = i * t_1

Теперь мы можем выразить E_i для каждого стакана:

E_i = (i * m_1) * c * (i * t_1) = i^2 * m_1 * c * t_1

Теперь мы можем найти общую энергию в системе до смешивания:

E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_k E = (1^2 * m_1 * c * t_1) + (2^2 * m_1 * c * t_1) + (3^2 * m_1 * c * t_1) + ... + (k^2 * m_1 * c * t_1)

E = m_1 * c * t_1 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2)

Мы знаем, что сумма квадратов первых k натуральных чисел равна (k * (k + 1) * (2k + 1)) / 6. Таким образом,

E = m_1 * c * t_1 * [(k * (k + 1) * (2k + 1)) / 6]

Теперь мы можем подставить известные значения:

E = 12 г * c * 3°C * [(k * (k + 1) * (2k + 1)) / 6]

E = 36c * k * (k + 1) * (2k + 1) / 6

E = 6c * k * (k + 1) * (2k + 1)

Теперь, когда у нас есть общая энергия в системе до смешивания, давайте рассмотрим ситуацию после смешивания. После смешивания все керосины будут иметь одну и ту же температуру (T), и общая энергия в системе останется неизменной:

E = m_total * c * ΔT

где:

• m_total - общая масса керосина в системе
• ΔT - разница в температуре после смешивания и начальной температуры (T - t_1)

Мы знаем, что общая масса керосина в системе равна сумме масс керосина в каждом стакане:

m_total = m_1 + m_2 + m_3 + ... + m_k m_total = m_1 * (1 + 2 + 3 + ... + k) m_total = m_1 * (k * (k + 1) / 2)

Теперь мы можем выразить общую энергию в системе после смешивания:

E = m_total * c * ΔT E = (m_1 * (k * (k + 1) / 2)) * c * (T - t_1)

Так как общая энергия до и после смешивания должна быть одинаковой, мы можем установить равенство:

6c * k * (k + 1) * (2k + 1) = (m_1 * (k * (k + 1) / 2)) * c * (T - t_1)

Теперь можем решить это уравнение относительно T:

6 * k * (k + 1) * (2k + 1) = m_1 * k * (k + 1) * (T - t_1) / 2

Упростим:

12 * (2k + 1) = (T - t_1) / 2

24 * k + 12 = T - 3

24 * k + 15 = T

Теперь мы можем подставить значение k = 13 и t_1 = 3°C:

T = 24 * 13 + 15 T = 312 + 15 T = 327°C

Ответ: Температура после установления теплового равновесия равна 327°C.