Question

Определите кинетическую энергию электрона движущегося со скоростью u=0,75 c, но классической и релятивистской формуле. Масса покоя электрона равна 9,1 х 10^- 31 кг​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

В классическом случае кинетическая энергия была бы:

K₁ = m₀·V²/2

К₁ = 9,1·10⁻³¹· (0,75·3·10⁸)² / 2 ≈ 2,3·10⁻¹⁴ Дж

2)

Но этой формулой пользоваться нельзя, поскольку электрон движется со скоростью, близкой к скорости света.

Применим релятивистскую формулу:

K₂ = m₀·c² · ( 1 / √(1 - v²/c²) - 1)

Для удобства вычислений найдем сначала радикал:

√ (1 - (v/c)²) = √ (1 - 0,75²·c²/c²) = √ (1 - 0,75²) ≈ 0,66

Затем:

( 1 / √(1 - v²/c²) - 1) = ( 1 / 0,66 - 1 ) ≈ 0,515

Тогда:

K₂ = m₀·c² · 0,515 = 9,1·10⁻³¹· (3·10⁸)² · 0,515 ≈ 4,2·10⁻¹⁴ Дж

Answer 2

Кинетическая энергия электрона может быть вычислена с использованием как классической, так и релятивистской формулы. Давайте сначала используем классическую формулу, а затем рассмотрим релятивистскую формулу.

1. Классическая формула: Классическая кинетическая энергия (K) электрона вычисляется следующим образом: K = (1/2) * m * u^2,

где K - кинетическая энергия, m - масса электрона (9,1 х 10^-31 кг), u - скорость электрона (0,75 c).

Подставляем значения: K = (1/2) * (9,1 х 10^-31 кг) * (0,75 c)^2, K = (1/2) * (9,1 х 10^-31 кг) * (0,75 * 3 x 10^8 м/с)^2, K = (1/2) * (9,1 х 10^-31 кг) * (0,75^2 * 9 x 10^16 м^2/с^2), K = 0,5 * 9,1 х 10^-31 кг * 0,5625 * 9 х 10^16 м^2/с^2, K ≈ 2,026 х 10^-14 Дж.

2. Релятивистская формула: Релятивистская кинетическая энергия (K_rel) электрона вычисляется следующим образом: K_rel = (γ - 1) * m * c^2,

где K_rel - релятивистская кинетическая энергия, γ - гамма-фактор, который вычисляется как 1 / sqrt(1 - (u^2 / c^2)), m - масса электрона (9,1 х 10^-31 кг), c - скорость света в вакууме (3 x 10^8 м/с).

Сначала вычислим гамма-фактор: γ = 1 / sqrt(1 - (0,75^2)), γ = 1 / sqrt(1 - 0,5625), γ ≈ 1 / sqrt(0,4375), γ ≈ 1 / 0,6614, γ ≈ 1,511.

Теперь подставим значение гамма-фактора в релятивистскую формулу: K_rel = (1,511 - 1) * (9,1 х 10^-31 кг) * (3 x 10^8 м/с)^2, K_rel = 0,511 * (9,1 х 10^-31 кг) * (9 х 10^16 м^2/с^2), K_rel ≈ 4,646 х 10^-14 Дж.

Итак, классическая кинетическая энергия составляет примерно 2,026 х 10^-14 Дж, а релятивистская кинетическая энергия составляет примерно 4,646 х 10^-14 Дж. Как видно, релятивистские эффекты становятся заметными при таких скоростях, и релятивистская кинетическая энергия больше классической.