Question

Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. ​

Answer 1

Ответ:

3 кДж

Объяснение:

прикрепляю решение картинкой, спрашивай, если что-то непонятно

Answer 2

Для определения количества теплоты, необходимого для увеличения давления вдвое в результате изохорного процесса, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, подведенной к газу, и работы, совершенной над газом. Для изохорного процесса (процесса при постоянном объеме) работа равна нулю, поэтому:

ΔU = Q

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты.

Мы знаем, что начальный объем газа V1 = 2 л и начальное давление P1 = 1 МПа (1 МПа = 1000 кПа). Мы хотим увеличить давление вдвое, поэтому конечное давление P2 будет равно 2 МПа.

Для начала, нам нужно найти начальную внутреннюю энергию газа U1 и конечную внутреннюю энергию газа U2. Внутренняя энергия газа связана с его состоянием через уравнение состояния и зависит от температуры T и объема V:

U = n * C_v * T

где n - количество молекул газа, C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме, T - температура в Кельвинах.

Используем уравнение состояния идеального газа:

P1 * V1 = n * R * T1

где R - универсальная газовая постоянная.

Аналогично, для конечного состояния:

P2 * V1 = n * R * T2

Так как V1 и R одинаковы для начального и конечного состояний, мы можем упростить выражения:

P1 / T1 = n * R P2 / T2 = n * R

Исключим n:

P1 / T1 = P2 / T2

Теперь мы можем выразить T1 и T2:

T1 = P1 / (n * R) T2 = P2 / (n * R)

Так как нам не известно количество молекул газа n, мы можем рассмотреть отношение температур T2 / T1:

T2 / T1 = (P2 / (n * R)) / (P1 / (n * R))

Сокращаем R и n:

T2 / T1 = P2 / P1

Теперь мы можем использовать отношение температур, чтобы найти отношение внутренних энергий U2 / U1:

U2 / U1 = (T2 / T1) = P2 / P1 = 2 МПа / 1 МПа = 2

Теперь мы знаем, что отношение внутренних энергий равно 2. Так как начальная внутренняя энергия U1 связана с начальными условиями, мы можем записать:

U2 = 2 * U1

Теперь мы можем найти количество теплоты, подведенное к газу:

ΔU = U2 - U1 = 2 * U1 - U1 = U1

Таким образом, количество теплоты, необходимое для увеличения давления вдвое в результате изохорного процесса, равно начальной внутренней энергии газа U1.

Давление и объем можно использовать для нахождения начальной внутренней энергии:

U1 = n * C_v * T1 = (P1 * V1) / (R * T1)

Подставляем известные значения:

U1 = (1 МПа * 2 л) / (8.314 Дж/(мольК) * (273.15 K + 20)) = (2000 кПа * 2 л) / (8.314 Дж/(мольК) * 293.15 K) ≈ 45.62 моль

Теперь мы знаем начальную внутреннюю энергию U1, которая равна количеству теплоты, необходимому для увеличения давления вдвое в результате изохорного процесса. В данном случае это около 45.62 Дж.