Question

какую силу направленную вдоль наклонной плоскости длинной 12 м и высотой 5 м надо приложить к бруску массой 100 кг чтобы вытаскивать его равномерно если коэффициент трения бруска с плоскостью равен 0,6

Answer 1

Ответ:

536.67 Н

Объяснение:

Найдём угол наклона поверхности:

sin α = $\frac{h}{l}$ = 5/12. cos α = $\frac{\sqrt[]{l^{2}-h^{2} } }{l}$ = 0.2

Чтобы тянуть груз равномерно вверх требуется приложить силу

$F_{2}$ = mg(sinα + μcosα) = 100*9.8*(5/12+ 0.6*0.2) = 536.67

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона (закон движения), который гласит:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a$

где:

• $F_{\text{нетто}}$ - сила, необходимая для вытаскивания бруска равномерно,
• $m$ - масса бруска,
• $a$ - ускорение бруска.

Учитывая, что брусок вытаскивается по наклонной плоскости, нам нужно разложить силу тяжести бруска на две компоненты: одна вдоль плоскости (F_параллель), а другая перпендикулярно плоскости (F_перпендикуляр).

Сила трения, действующая вдоль плоскости, будет противодействовать движению бруска и будет равна:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормальная}}$

где:

• $\mu$ - коэффициент трения между бруском и плоскостью (0,6 в данном случае),
• $F_{\text{нормальная}}$ - нормальная сила, равная компоненте силы тяжести, перпендикулярной плоскости.

Нормальная сила $F_{\text{нормальная}}$ можно рассчитать как:

$F_{\text{нормальная}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²),
• $\theta$ - угол наклона плоскости к горизонту.

Угол наклона плоскости $\theta$ можно рассчитать как арктангенс отношения высоты к длине наклонной плоскости:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{высота}}{\text{длина}}\right)$

Теперь мы можем подставить все эти значения в уравнение движения:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a$

$F_{\text{нетто}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \sin(\theta)$

Теперь давайте решим это уравнение для силы $F_{\text{нетто}}$, которая нам и нужна:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot g \cdot (\cos(\theta) - \mu \cdot \sin(\theta))$

Подставим известные значения:

$F_{\text{нетто}} = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \left(\cos(\theta) - 0,6 \cdot \sin(\theta)\right)$

Для данного конкретного случая значения $\theta$ можно рассчитать:

$\theta = \arctan\left(\frac{5 \, \text{м}}{12 \, \text{м}}\right) \approx 22,62^\circ$

Теперь мы можем вычислить $F_{\text{нетто}}$:

$F_{\text{нетто}} \approx 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \left(\cos(22,62^\circ) - 0,6 \cdot \sin(22,62^\circ)\right)$

Вычислив это выражение, получим приближенное значение силы $F_{\text{нетто}}$, необходимой для вытаскивания бруска равномерно.