Question

100 Баллов. Решите задачи: 1. Необходимо собрать колебательный контур с частотой 5 мГц, используя катушку с индуктивностью 1,5 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора? 2. Для демонстрации медленных электромагнитных колебаний собирается колебательный контур с конденсатором, ёмкость которого 3,5 мкФ. Какова должна быть индуктивность катушки при периоде колебания 0,3 с?

Answer 1

1)

T=2π√(L*C)

ν=1/T=1/(2π√(L*C)

1/(2π√(L*C))=0,005=5/1000=1/200

2π√(LC)=200

π√(LC)=100

π²*LC=100²      π²≈10

LC=1000

C=1000/L=1000/0,0015=666 667 Ф=0,67 МФ  -  это ответ.

2)

Т=2π√(L*C)=0,3

4*π²*L*C=0,09

L=0,09/(4π²C)

L=0,09/(4*10*3,5*10⁻⁶)=0,09*10⁶/(40*3,5)=642,86 Гн≈643 Гн.  Это ответ.

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

1. Чтобы найти ёмкость конденсатора (C) при известной индуктивности (L) и частоте (f), мы используем следующую формулу:

   f = 1 / (2π√(LC))

   где: f - частота колебаний (в Герцах), L - индуктивность катушки (в Генри), C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

   Подставим данные в формулу: f = 5 МГц = 5 * 10^6 Гц L = 1,5 мГн = 1,5 * 10^(-3) Генри

   Теперь решим уравнение относительно C: 5 * 10^6 = 1 / (2π√(1,5 * 10^(-3) * C))

   Умножим обе стороны на 2π√(1,5 * 10^(-3) * C): 2π√(1,5 * 10^(-3) * C) = 1 / (5 * 10^6)

   Теперь возведем обе стороны в квадрат: 4π^2 * 1,5 * 10^(-3) * C = 1 / (5 * 10^6)^2

   Умножим обе стороны на C: C = (1 / (5 * 10^6)^2) / (4π^2 * 1,5 * 10^(-3))

   Рассчитаем C: C ≈ 8.5 * 10^(-11) Фарад

   Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть примерно равна 8.5 * 10^(-11) Фарад.

2. Для нахождения индуктивности катушки (L) при известной ёмкости (C) и периоде колебаний (T), мы можем использовать следующую формулу:

   T = 2π√(LC)

   где: T - период колебаний (в секундах), L - индуктивность катушки (в Генри), C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

   Подставим данные в формулу: T = 0,3 с C = 3,5 мкФ = 3,5 * 10^(-6) Фарад

   Теперь решим уравнение относительно L: 0,3 = 2π√(L * 3,5 * 10^(-6))

   Для избавления от корня возводим обе стороны в квадрат: (0,3)^2 = (2π√(L * 3,5 * 10^(-6)))^2

   0,09 = 4π^2 * L * 3,5 * 10^(-6)

   Разделим обе стороны на (4π^2 * 3,5 * 10^(-6)): L = 0,09 / (4π^2 * 3,5 * 10^(-6))

   Рассчитаем L: L ≈ 0,009 Генри

   Таким образом, индуктивность катушки должна быть примерно равна 0,009 Генри.