Question

Какую силу следует приложить к чугунной гире массой 16 кг, чтобы поднять ее в воде? Плотность чугуна 7 г/см³, плотность воды 1 г/см³.

Answer 1

Дано:

m = 16 кг

р(чугуна) = 7 г/см³ = 7000 кг/м³

р(воды) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³

F = ?

Решение:

Сила, которую следует приложить, будет равна весу гири. Вес гири, в свою очередь, в воде равен равнодействующей силы тяжести и силы Архимеда. Плотность чугуна гораздо больше плотности воды, поэтому гиря полностью утонет в воде. Значит объём воды, вытесненный гирей, будет равен объёму гири. Получается:

F = P = Fт - Fa = mg - p(воды)*g*V(гири)

m = p(чугуна)*V(гири) => F = p(чугуна)*V(гири)*g -

p(воды)*g*V(гири) = V(гири)*g*(p(чугуна) - р(воды))

V(гири) = m/p(чугуна) => F = (m/p(чугуна))*g*(p(чугуна) - р(воды)) = (16/7000)*10*(7000 - 1000) = (16/7000)*10*6000 = (160/7)*6 = 960/7 = 137,142... = 137 Н

Ответ: 137 Н.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно учитывать принцип Архимеда, который гласит, что всякий погруженный в жидкость (или газ) объект испытывает поддерживающую силу, равную весу выталкиваемой из этой жидкости массы.

Сначала найдем объем гири и выталкиваемой из воды массы:

1. Масса гири (m_гири) = 16 кг.
2. Плотность чугуна (ρ_чугуна) = 7 г/см³ = 7000 кг/м³.
3. Плотность воды (ρ_воды) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

Объем гири (V_гири) можно найти, используя следующее уравнение:

V_гири = m_гири / ρ_чугуна

V_гири = 16 кг / 7000 кг/м³ = 0.0022857 м³ (округлим до 4 знаков после запятой).

Теперь мы знаем, что гиря выталкивает такой же объем воды, когда она погружена в воду.

Масса воды (m_воды), выталкиваемая гирей, равна:

m_воды = V_гири * ρ_воды

m_воды = 0.0022857 м³ * 1000 кг/м³ = 2.2857 кг (округлим до 4 знаков после запятой).

Теперь мы знаем, что гиря выталкивает 2.2857 кг воды.

Сила Архимеда, действующая на гирю в воде, равна весу выталкиваемой воды:

F_Архимеда = m_воды * g,

где: F_Архимеда - сила Архимеда, m_воды - масса выталкиваемой воды, g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.81 м/с² (на Земле).

F_Архимеда = 2.2857 кг * 9.81 м/с² ≈ 22.41 Н (округлим до двух знаков после запятой).

Таким образом, чтобы поднять чугунную гирю массой 16 кг в воде, нужно приложить силу примерно 22.41 Н (ньютонов).