Question

на концах a и b легкого стержня длиной l=0,70 м висят грузы массой m1=0,20 кг и m2=0,15 кг. где нужно подпереть стержень, чтобы он был в равновесии?

Answer 1

Ответ:

0.3 м от левого края

Объяснение:

$M_1 = M_2\\m_1gx = m_2g(l - x) \Rightarrow x = \dfrac{m_2 l}{m_1 + m_2} = \dfrac{0.15*0.7}{0.2+0.15} = 0.3~m$

Answer 2

Чтобы стержень был в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки на стержне должна быть равна нулю. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние до точки поддержки.

Пусть x - расстояние от точки опоры (где мы подпираем стержень) до груза m1, и (l - x) - расстояние от точки опоры до груза m2. Тогда уравнение равновесия можно записать так:

Моменты, создаваемые грузом m1 и m2, должны уравновешиваться моментом, создаваемым реакцией опоры.

Момент относительно точки опоры для груза m1: M1 = m1 * g * x

Момент относительно точки опоры для груза m2: M2 = m2 * g * (l - x)

Так как стержень в равновесии, сумма этих моментов должна быть равна нулю:

M1 + M2 = 0

m1 * g * x + m2 * g * (l - x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

0,20 кг * 9,81 м/с² * x + 0,15 кг * 9,81 м/с² * (0,70 м - x) = 0

Умножим массы и ускорение свободного падения:

1,962x + 1,4715(0,70 - x) = 0

1,962x + 1,02905 - 1,4715x = 0

Теперь выразим x:

0,4925x = 1,02905

x = 1,02905 / 0,4925

x ≈ 2,09 м

Таким образом, стержень должен быть подперт на расстоянии около 2,09 м от груза m1.