Question

Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда равна 10 см и за 1,5 мин совершается 120 колебаний. Начальная фаза колебаний равна π рад.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x = A\cos(\omega t + \varphi)\\\omega = 2\pi\nu = 2\pi \dfrac N t = 2\pi\dfrac{120}{90} = \dfrac 8 3 \pi\\x = 0.1\cos\left(\dfrac 8 3 \pi t + \pi\right)$

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно записать в следующем виде:

$x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi)$

где:

• $x(t)$ - положение объекта в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний,
• $f$ - частота колебаний (в герцах),
• $\phi$ - начальная фаза (в радианах).

Мы знаем, что амплитуда ($A$) равна 10 см, что соответствует 0.1 метра. Также нам дано, что за 1,5 минуты (или 90 секунд) совершается 120 колебаний, что означает частоту ($f$):

$f = \frac{\text{количество колебаний}}{\text{время}} = \frac{120}{90} \text{ Гц} = \frac{4}{3} \text{ Гц}.$

И наконец, начальная фаза ($\phi$) равна $\pi$ радианам.

Теперь мы можем записать уравнение гармонических колебаний:

$x(t) = 0.1 \cdot \sin\left(2\pi \cdot \frac{4}{3} t + \pi\right).$

Это уравнение описывает гармонические колебания с амплитудой 10 см, частотой 4/3 Гц и начальной фазой $\pi$ радиан.