Question

В идеальном колебательном контуре с частотой собственных колебаний v1=20 кГЦ при замене конденсатора на другой частота стала равна v2=30кГЦ. Какой будет частота собственных колебаний контура, если соединить эти два конденсатора параллельно. Помогите решить. БЕЗ СПАМА!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\nu = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow C = \dfrac{1}{L(2\pi \nu)^2}\\\\C_1 = \dfrac{1}{L(2\pi \nu_1)^2} = \dfrac{1}{L(2\pi *20000)^2}\\\\C_2 = \dfrac{1}{L(2\pi \nu_2)^2} = \dfrac{1}{L(2\pi *30000)^2}\\\\\\C_0 = C_1 + C_2 = \dfrac{1}{L(2\pi *20000)^2} + \dfrac{1}{L(2\pi *30000)^2} =\\= \dfrac{1}{4\pi^2L*(10000^2)}*\left(\dfrac{1}{2^2} + \dfrac 1 {3^2}\right) = \dfrac{13}{4\pi^2L*3600000000}\\\\\nu_0 = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{LC_0}} = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{L\dfrac{13}{4\pi^2L*3600000000}}} = 16641~Hz$

Answer 2

Чтобы найти частоту собственных колебаний контура после замены конденсатора и последующем их параллельном соединении, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота собственных колебаний контура.
• $L$ - индуктивность контура.
• $C$ - емкость контура.

Для начала, давайте найдем исходные значения $L$ и $C$, используя первую и вторую частоты ($v_1$ и $v_2$).

1. Исходная частота $v_1 = 20 \, \text{кГц}$ соответствует исходным значениям $L$ и $C$.
2. Вторая частота $v_2 = 30 \, \text{кГц}$ соответствует новым значениям $L$ и $C$, которые мы хотим найти.

Теперь мы можем использовать формулу для резонансной частоты и сравнить ее для двух случаев:

Для первого случая (исходный конденсатор): $20 \, \text{кГц} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}$

Для второго случая (новый конденсатор): $30 \, \text{кГц} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}$

Где $C_1$ - емкость исходного конденсатора, а $C_2$ - емкость нового конденсатора.

Теперь давайте объединим оба конденсатора параллельно. Емкость в параллельном соединении конденсаторов вычисляется как сумма их емкостей:

$C_{\text{параллель}} = C_1 + C_2$

Теперь мы можем использовать новое значение $C_{\text{параллель}}$ и исходное значение $L$ в формуле для резонансной частоты, чтобы найти частоту собственных колебаний после параллельного соединения конденсаторов:

$f_{\text{после параллельного}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + C_2)}}$

Подставьте значения $C_1$, $C_2$, и $L$ из предыдущих уравнений, и вы сможете найти искомую частоту $f_{\text{после параллельного}}$.