Question

В идеальном колебательном контуре с частотой собственных колебаний v1=20 кГЦ при замене конденсатора на другой частота стала равна v2=30кГЦ. Какой будет частота собственных колебаний контура, если соединить эти два конденсатора параллельно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\nu = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow C = \dfrac{1}{L(2\pi \nu)^2}\\\\C_1 = \dfrac{1}{L(2\pi \nu_1)^2} = \dfrac{1}{L(2\pi *20000)^2}\\\\C_2 = \dfrac{1}{L(2\pi \nu_2)^2} = \dfrac{1}{L(2\pi *30000)^2}\\\\\\C_0 = C_1 + C_2 = \dfrac{1}{L(2\pi *20000)^2} + \dfrac{1}{L(2\pi *30000)^2} =\\= \dfrac{1}{4\pi^2L*(10000^2)}*\left(\dfrac{1}{2^2} + \dfrac 1 {3^2}\right) = \dfrac{13}{4\pi^2L*3600000000}\\\\\nu_0 = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{LC_0}} = \dfrac 1 {2\pi\sqrt{L\dfrac{13}{4\pi^2L*3600000000}}} = 16641~Hz$

Answer 2

Для нахождения частоты собственных колебаний контура, когда два конденсатора соединены параллельно, мы можем использовать следующую формулу:

1 / v_total = 1 / v1 + 1 / v2

где:

• v_total - частота собственных колебаний контура с обоими конденсаторами, которые соединены параллельно.
• v1 - частота собственных колебаний контура с первым конденсатором.
• v2 - частота собственных колебаний контура с вторым конденсатором.

В данном случае: v1 = 20 кГц v2 = 30 кГц

Подставляем значения в формулу:

1 / v_total = 1 / (20 кГц) + 1 / (30 кГц)

Теперь вычисляем обратные значения и складываем их:

1 / v_total = 0.05 + 0.0333 (округляем до 4 знаков после запятой)

Теперь сложим обратные значения:

1 / v_total = 0.0833

Теперь найдем v_total, инвертировав это значение:

v_total = 1 / 0.0833 ≈ 12 кГц

Итак, частота собственных колебаний контура, когда оба конденсатора соединены параллельно, составляет примерно 12 кГц.