Question

1) Движение материальной точки описывается уравнением x=A+Bt+Ct^2 Зная, что A=1,5m, B=2m/s, C=4m/s^2. Вычислите: 1. Перемещение точки за 13 секунд 2. Начальную скорость 3. Скорость через 30 секунд 4. Ускорение 2) Два однородных шара, массой 15 и 30 грамм, радиусом 3 мм, сталкиваются друг с другом. Соударяются упруго и начинают движение в противоположенном направлении с одинаковой скоростью, какова эта скорость, если начальная v1= 1 m/s, v2 = 3m/s. Шары движутся без трения. *P.S. очень знакомые задачи, знаете ли вы из какого решеб_ника они?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

x(t) = A + B·t + C·t²

A = 1,5 м

B = 2 м/с

C = 4 м/с²

__________

S (13) - ?

V₀ - ?

V(30) - ?

a - ?

1)

Запишем уравнение:

x(t) = 1,5 + 2·t + 4·t²

Находим:

x(0) = 1,5 + 2·0 + 4·0² = 1,5 м

x(13) = 1,5 + 2·13 + 4·13² = 703,5 м

S(t) = x(13) - x(0) = 703,5 - 1,5 = 702 м

2)

V₀ = 2 м/с

3)

Скорость - первая производная:

v(t) = x' = 2 + 8·t

v(30) = 2 + 8·30 = 242 м/с

4)

a = 8 м/с²

Задача 2

Дано:

m₁ = 15 г = 0,015 г

m₂ = 20 г = 0,030 г

V₁ = 1 м/с

V₂ = 3 м/с

_______________

U - ?

Запишем закон сохранения импульса:

m₂V₂ - m₁V₁ = m₁U - m₂U

U = (m₂V₂ - m₁V₁) / (m₁ - m₂)

U = (0,030·3 - 0,015·1) / (0,015 - 0,30) = -5 м/с

Answer 2

1. Для данного уравнения движения x = A + Bt + Ct^2, где A = 1.5 м, B = 2 м/с и C = 4 м/с^2, мы можем решить следующие задачи:

   1. Перемещение точки за 13 секунд: x = A + Bt + Ct^2 x(13) = 1.5 + (2 * 13) + (4 * 13^2) x(13) = 1.5 + 26 + 676 x(13) = 703.5 м

   2. Начальная скорость: Начальная скорость (v0) равна коэффициенту B: v0 = B = 2 м/с

   3. Скорость через 30 секунд: Скорость (v) можно найти, взяв производную от x по времени t: v = d(x)/dt = B + 2Ct v(30) = 2 + 2 * 4 * 30 = 242 м/с

   4. Ускорение: Ускорение (a) равно коэффициенту C: a = C = 4 м/с^2

2. Для этой задачи с упругим столкновением двух шаров массой 15 грамм и 30 грамм, радиусом 3 мм, и начальными скоростями v1 = 1 м/с и v2 = 3 м/с, чтобы найти конечную скорость после столкновения, можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии:

   Первый закон сохранения импульса: m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * vf,

   Где: m1 и m2 - массы шаров (в килограммах), v1 и v2 - начальные скорости шаров, vf - конечная скорость после столкновения.

   Подставляем значения: (0.015 кг) * 1 м/с + (0.03 кг) * 3 м/с = (0.015 кг + 0.03 кг) * vf, 0.015 кг + 0.09 кг = 0.045 кг * vf, 0.105 кг = 0.045 кг * vf.

   Решаем для vf: vf = 0.105 кг / 0.045 кг ≈ 2.33 м/с.

   Таким образом, конечная скорость после столкновения равна примерно 2.33 м/с.

   Эта задача основана на законах сохранения импульса и кинетической энергии и часто используется в курсах физики.