Question

На шарнире подвешен тонкий стержень массы M и длины L.На расстоянии α от верхнего конца в него попадает пластилиновый шарик массы m и прилипает.Найти скорость шарика, при которой стержень отклонится на угол 90°.Какая часть энергии шарика перешла в тепло?

Answer 1

Ответ:

нигинмдишсоп

Объяснение:

момент инерции относительно оси вращения

J=ML^2/12+M(L/6)^2=(ML^2)/9

закон сохранения момента импульса

mu*2L/3=J*w=J*w

w=mu*2L/3 / J

E=J*w^2/2=J*(mu*2L/3 / J )^2/2=2/9 * m^2*u^2*L^2 / J =2/9 * m^2*u^2*L^2 / ((ML^2)/9) = 2*m^2*u^2/M

(дальше - мое предположение о потенц энергии тела вращения, оно может быть неверным)

E пот = M*g*L*2/3*sin(fi) ~M*g*L*2/3*fi

fi=(2*m^2*u^2/M) / (M*g*L*2/3) = 3*m^2*u^2/ (M^2*g*L)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и момента импульса. Давайте разберемся по шагам:

1. Сначала определим начальные условия. На начальном этапе стержень подвешен вертикально вниз, а пластилиновый шарик летит горизонтально со скоростью V и прилипает к стержню на расстоянии α от его верхнего конца.

2. Найдем начальную энергию системы. На начальном этапе всю энергию представляет кинетическая энергия шарика:

   E_начальная = (1/2) * m * V^2

3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда стержень отклонился на угол 90°. На этом этапе максимальная кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию и энергию вращения стержня.

   Потенциальная энергия массы M на конце стержня: U_потенциальная = M * g * L

   Энергия вращения стержня: U_вращения = (1/2) * I * ω^2

   Где I - момент инерции стержня, который равен (1/3) * M * L^2 для стержня длиной L, крутящегося вокруг одного из концов.

   Полная энергия в этом положении: E_конечная = U_потенциальная + U_вращения

4. По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия равна конечной механической энергии:

   E_начальная = E_конечная

   (1/2) * m * V^2 = M * g * L + (1/2) * (1/3) * M * L^2 * ω^2

5. Теперь найдем скорость ω (угловую скорость) стержня в конечном положении:

   (1/2) * m * V^2 = M * g * L + (1/2) * (1/3) * M * L^2 * ω^2

   (1/3) * m * V^2 = M * g * L * (1/2) * L^2 * ω^2

   ω^2 = (2/3) * (V^2 / L^2)

   ω = √((2/3) * (V^2 / L^2))

6. Теперь мы знаем угловую скорость ω, которая соответствует угловому отклонению 90°, и можем найти линейную скорость точки прикрепления пластилинового шарика к стержню (это будет скорость шарика в конечный момент времени). Линейная скорость точки на расстоянии α от верхнего конца стержня при вращении будет равна α * ω:

   V_конечная = α * ω

7. Теперь у нас есть скорость V_конечная, при которой стержень отклонился на 90°, и мы можем найти часть энергии, перешедшую в тепло. Разница в начальной и конечной кинетической энергии шарика будет представлять эту потерю энергии:

   Потеря энергии в тепло = E_начальная - (M * g * L + (1/2) * (1/3) * M * L^2 * ω^2)

Вы можете использовать найденные выражения и численные значения для m, M, L, α и V, чтобы вычислить конкретные значения.