Question

Определить усилие, действующее между двумя витками 1 и 2, радиусы которых R1=0,25 м и R2=0,4 м (см. рис. 2.10). Витки изготовлены из медных проводников круглого поперечного сечения диаметром d=10 мм и по ним протекают в одном направлении токи I1=I2=I=25 кА. Шаг витков h=0,25 м. Проверить, удовлетворяют ли условиям прочности поперечные сечения проводников; если не удовлетворяют, то подобрать ближайшие стандартные сечения, вычислить также давления, сжимающие проводники витков.

Answer 1

Объяснение:

Воттттттттттттттттзызызыхфхцһцһһйһёөщклклв

Answer 2

Для определения усилия, действующего между двумя витками, нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа для взаимодействия токов:

$F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot h}}{{2\pi}} \cdot \left(\frac{1}{{R_1}} - \frac{1}{{R_2}}\right),$

где:

• $F$ - усилие между витками,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}$),
• $I_1$ и $I_2$ - токи в витках 1 и 2 (в данном случае, оба равны 25 кА),
• $h$ - шаг витков (0,25 м),
• $R_1$ и $R_2$ - радиусы витков 1 и 2 (0,25 м и 0,4 м соответственно).

Подставим значения и рассчитаем усилие:

$F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \cdot 25\,000 \, \text{А} \cdot 25\,000 \, \text{А} \cdot 0,25 \, \text{м}}}{{2\pi}} \cdot \left(\frac{1}{{0,25 \, \text{м}}} - \frac{1}{{0,4 \, \text{м}}}\right)$

$F = \frac{{2 \cdot 10^{-7} \, \text{Н/м} \cdot 25\,000 \, \text{А} \cdot 25\,000 \, \text{А} \cdot 0,25 \, \text{м}}}{{0,15 \, \text{м}}}$

$F = \frac{{1 \cdot 10^{-2} \, \text{Н}}}{{0,15 \, \text{м}}}$

$F = 6,67 \cdot 10^{-2} \, \text{Н}.$

Итак, усилие между двумя витками составляет примерно 0,067 Н (или 67 мН).

Чтобы проверить, удовлетворяют ли условиям прочности поперечные сечения проводников, нужно учесть давление, сжимающее проводники витков. Это давление можно рассчитать как отношение усилия к площади соприкосновения проводников:

$P = \frac{F}{A},$

где:

• $P$ - давление,
• $F$ - усилие (6,67 \cdot 10^{-2} , \text{Н}),
• $A$ - площадь соприкосновения проводников.

Площадь соприкосновения проводников можно рассчитать, как площадь кольца, образованного двумя кругами радиусами $R_1$ и $R_2$:

$A = \pi \cdot (R_2^2 - R_1^2).$

Подставим значения:

$A = \pi \cdot ((0,4 \, \text{м})^2 - (0,25 \, \text{м})^2).$

$A = \pi \cdot (0,16 \, \text{м}^2 - 0,0625 \, \text{м}^2).$

$A = \pi \cdot 0,0975 \, \text{м}^2.$

Теперь можно рассчитать давление:

$P = \frac{6,67 \cdot 10^{-2} \, \text{Н}}{\pi \cdot 0,0975 \, \text{м}^2}.$

$P \approx 0,67 \, \text{кПа}.$

Таким образом, давление, сжимающее проводники витков, составляет примерно 0,67 кПа.

Теперь можно сравнить это значение с предельной допустимой нагрузкой для материала проводников. Если предельное давление для материала меди превышается, то необходимо выбрать более прочные проводники.