Question

Определи первоначальную длину математического маятника, если при увеличении длины маятника на 4 см частота колебаний уменьшилась в 4 раза. можно с надо и решение, как в задаче, плииззз

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

L2 - L1  = 4 см = 0,04 м

f1/f2 = 4

_________________

L1 = ?

L2 = L1+ 0.04м   по условию

f1 = (1/2п)*√(g/L1)

f2 = (1/2п)*√(g/L2)  

f1 = 4*f2    по условию

4*f2 = (1/2п)*√(g/L1)

f2 = (1/2п)*√(g/(L1+0.04))

f2 = (1/2п)*√(g/L1) /4

f2 = (1/2п)*√(g/(L1+0.04))

приравняем относительно частоты

(1/2п)*√(g/L1) / 4  = (1/2п)*√(g/(L1+0.04))

(g/L1)   =16*(g/(L1+0.04))

1/L1  =16/(L1+0.04))

L1+0.04 = 16*L1

15*L1 = 0.04

L1 = = 2.7 мм

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную длину математического маятника через $L$. Тогда увеличенная длина маятника будет $L + 4$ см.

Частота колебаний математического маятника определяется формулой:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$

где $f$ - частота колебаний, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), $L$ - длина маятника.

Если увеличить длину маятника на 4 см, то новая длина станет $L + 4$. Тогда новая частота колебаний будет:

$f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L + 4}}$

Согласно условию задачи, частота колебаний уменьшилась в 4 раза, то есть:

$4f' = f$

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для $L$. Давайте это сделаем:

$4 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L + 4}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на $2\pi$:

$2 \sqrt{\frac{g}{L + 4}} = \sqrt{\frac{g}{L}}$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$4 \frac{g}{L + 4} = \frac{g}{L}$

Умножим обе стороны на $L(L + 4)$ для избавления от знаменателей:

$4gL = g(L + 4)$

Раскроем скобки:

$4gL = gL + 4g$

Выразим $L$:

$3gL = 4g$

$L = \frac{4}{3}$

Таким образом, первоначальная длина математического маятника равна $\frac{4}{3}$ см.