Question

При сжатии воздуха в цилиндре двигателя, объем уменьшается в 10 раз, а температура повышается от 50оС до 650оС , какое давление воздуха при сжатии, если, изначально оно равно атмосферному.

Answer 1

Дано:

V' = V/10

T = 50 °C = 50 + 273 = 323 K

T' = 650 °C = 650 + 273 = 923 K

p = 10⁵ Па

р' - ?

Решение:

Составим уравнения для каждого состояния воздуха в цилиндре двигателя по Менделееву-Клапейрону:

pV = vRT

p'V' = vRT'

Выразим давления:

p = vRT/V

p' = vRT'/V'

Поделим второе на первое, подставив вместо V' известное выражение V/10:

p'/p = vRT'/V' : vRT/V = (T'*V)/(V'*T) = (T'*V)/((V/10)*T) = (T'*V*10)/(V*T) = 10*(T'/T)

Теперь выразим р' и найдём его значение:

р' = р*10*(Т'/Т) = 10⁵*10*(923/323) = 10⁶*2,85758... = 2,9*10⁶ Па = 2,9 МПа

Ответ: примерно 2,9 МПа.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Шарля для идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре давление и объем идеального газа обратно пропорциональны. Математически это можно записать следующим образом:

P1 * V1 = P2 * V2

где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

Из условия задачи известно, что объем уменьшается в 10 раз:

V2 = V1 / 10

Также известно, что начальная температура (T1) равна 50°C, что в Кельвинах равно 50 + 273.15 = 323.15 K, а конечная температура (T2) равна 650°C, что в Кельвинах равно 650 + 273.15 = 923.15 K.

Теперь мы можем использовать закон Шарля, который утверждает, что объем идеального газа при постоянном давлении пропорционален его абсолютной температуре:

(V1 / T1) = (V2 / T2)

Теперь мы можем объединить оба закона, чтобы найти конечное давление P2:

P1 * V1 = P2 * V2 P1 * V1 = P2 * (V1 / 10)

Теперь мы можем найти P2, разделив обе стороны на V1:

P2 = (P1 * V1) / (V1 / 10)

P2 = 10 * P1

Теперь мы можем найти конечное давление P2, умножив начальное давление P1 (которое равно атмосферному давлению) на 10:

P2 = 10 * 1 атмосфера = 10 атмосфер

Таким образом, давление воздуха при сжатии равно 10 атмосферам.