Question

Однородная цепочка длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Небольшая часть её свешивается в отверстие в столе. Лежащую на столе часть цепочки придерживают, но затем отпускают. Определить скорость цепочки в момент, когда длина свешивающейся части станет равна l (l

Answer 1

Ответ:

Ниже

Объяснение:

цепочка движется под действием переменной силы. в каждый момент времени она равна силе тяжести действующей на свешивающийся участок цепи. единица длины цепочки имеет массу m = M\L, где М - масса всей цепочки, а L - ее длина. если цепочка свесилась на х, то указанная сила тяжести равна F =M\L*xg. эта сила сообщает цепочке переменное ускорение

а, которое найдем из 2 закона ньютона. F = Ma, a =xg\L. ускорение изменяется от 0 до g\L, от начала до конца соскальзывания, т. е. среднее ускорение равно А = (Lg\L - 0g\L)\2 = g\2. таким образом цепочка свободно падает со средним ускорением g\2 до полного соскальзывания. следовательно V = корень из (2AH) = корень из (gL), т. к. H = L

Answer 2

Для определения скорости цепочки в момент, когда длина свешивающейся части станет равной l, мы можем использовать законы сохранения энергии.

1. Пусть L - полная длина цепочки, l - длина свешивающейся части цепочки, а h - высота опущенной части цепочки (расстояние от отверстия в столе до конца свешивающейся части). В начальный момент времени t=0, l=0 и h=0.

2. Когда мы отпускаем цепочку, она начинает падать под действием силы тяжести. Работа силы тяжести преобразуется в кинетическую энергию и потенциальную энергию цепочки.

3. Потенциальная энергия цепочки в начальный момент времени (t=0) равна нулю, так как h=0. Потенциальная энергия в конечный момент времени (t) будет равна mgh, где m - масса цепочки, g - ускорение свободного падения, h - высота опущенной части цепочки в момент времени t.

4. Кинетическая энергия цепочки в момент времени t будет равна (1/2)mv^2, где v - скорость цепочки в этот момент времени.

5. С учетом закона сохранения механической энергии, потенциальная энергия в начальный момент времени (t=0) плюс кинетическая энергия в начальный момент времени должны быть равны потенциальной энергии в момент времени t плюс кинетической энергии в момент времени t:

   0 + (1/2)mv_0^2 = mgh + (1/2)mv^2

где v_0 - начальная скорость цепочки (когда её отпускают), v - скорость цепочки в момент времени t.

6. Масса цепочки m можно выразить как массу на единицу длины цепочки (μ) умноженную на длину L:

   m = μL

7. Теперь у нас есть уравнение для определения скорости v:

   (1/2)μv_0^2 = μgh + (1/2)μv^2

8. Мы хотим найти скорость v, когда длина свешивающейся части цепочки равна l, поэтому в момент времени t, когда l=l, длина опущенной части цепочки равна (L - l), и h = (L - l):

   (1/2)μv_0^2 = μg(L - l) + (1/2)μv^2

9. Теперь можно решить это уравнение относительно v:

   v = sqrt(v_0^2 - 2g(L - l))

Таким образом, скорость цепочки в момент, когда длина свешивающейся части станет равной l, равна sqrt(v_0^2 - 2g(L - l)), где v_0 - начальная скорость цепочки при отпускании, g - ускорение свободного падения, L - полная длина цепочки, l - длина свешивающейся части цепочки в конечный момент времени.