Question

30 баллов Стальную проволоку, размещенную горизонтально, растягивают силами по 210 Н, приложенными к её концам. Параметры проволоки: длина 3 м, площадь сечения 1 мм^2, модуль Юнга 210 ГПа. Определите абсолютное удлинение. С полным решением дано и т.д.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F = 210 Н

L₀ = 3 м

S = 1 мм² = 1·10⁻⁶ м²

E = 210 ГПа = 210·10⁹ Па

__________________

ΔL - ?

Механическое напряжение:

σ = F / S       (1)

По закону Гука:

σ = ε·E         (2)

Приравняем (2) и (1)

ε·E = F / S

Относительное удлинение:

ε = F / (E·S)

ε = 210 / (210·10⁹·1·10⁻⁶) = 0,001

Абсолютное удлинение найдем из формулы:

ε = ΔL / L₀

ΔL = ε·L₀ = 0,001·3 = 0,003 м   или    3 мм

Answer 2

Абсолютное удлинение проволоки можно найти, используя закон Гука, который связывает напряжение, деформацию и модуль упругости (модуль Юнга) для упругих материалов:

$\sigma = \frac{F}{A}$

где:

• $\sigma$ - напряжение (в паскалях, Па)
• $F$ - сила, действующая на проволоку (в ньютонах, Н)
• $A$ - площадь сечения проволоки (в квадратных миллиметрах, мм²)

Закон Гука также определяет связь между напряжением ($\sigma$), деформацией ($\varepsilon$), и модулем Юнга ($E$):

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

где:

• $E$ - модуль Юнга материала проволоки (в паскалях, Па)
• $\varepsilon$ - деформация (безразмерная величина)

Мы можем найти деформацию, используя первое уравнение и модуль Юнга:

$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$

Теперь мы можем найти деформацию в проволоке, а затем использовать это значение для расчета удлинения. Сначала найдем напряжение ($\sigma$):

$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{210\, \text{Н}}{1\, \text{мм}^2} = 210\, \text{МПа}$

Теперь, используя модуль Юнга ($E$), найдем деформацию ($\varepsilon$):

$\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{210\, \text{МПа}}{210\, \text{ГПа}} = 0.001$

Теперь у нас есть значение деформации. Для расчета абсолютного удлинения ($\Delta L$) используем следующее уравнение:

$\Delta L = \varepsilon \cdot L$

где:

• $L$ - исходная длина проволоки (3 м)

Подставляем значение деформации:

$\Delta L = 0.001 \cdot 3\, \text{м} = 0.003\, \text{м}$

Теперь мы можем найти абсолютное удлинение проволоки. Ответ:

Абсолютное удлинение проволоки составляет 0.003 метра или 3 миллиметра.