Question

Сила тока в цепи при коротком замыкании выводов гальванического элемента равна 5 А. При подключении к выводам гальванического элемента электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 0,8 А. Определите ЭДС гальванического элемента. внутреннее сопротивление гальванического элемента.

Answer 1

Дано:

I = 5 А

R = 0,5 Ом

I₀ = 0,8 А

-----------------

Найти:

ε - ?

r - ?

Решение:

1) Воспользуемся законом Ома, для его полной цепи при коротком замыкании выводов аккумулятора R = 0, тогда ток короткого замыкания равен:

I = ε/(R+r) - Закон Ома

I₀ = ε/r - ток короткого замыкания

2) Откуда из тока короткого замыкания мы получим внутреннее сопротивление источника тока по такой формуле:

r = ε/I₀ - внутреннее сопротивление источника тока

3) Теперь мы записываем формулы про сопротивление источника тока и законом Ома в систему уравнения и мы получим формулу про ЭДС гальванического элемента:

r = ε/I₀  и  I = ε/(R+r), следовательно:

I = ε/(R+(ε/I₀))  | ×I₀

I = (ε×I₀)/(R×I₀+ε) | ×(R×I₀+ε)

I×(R×I₀+ε) = ε×I₀

R×I₀×I+ε×I = ε×I₀ ⇒ R×I₀×I=ε×I₀ - ε×I ⇒ R×I₀×I=ε×(I₀-I) | :(I₀-I) ⇒ (R×I₀×I)/(I₀-I) = ε ⇒ ε = |(R×I₀×I)/(I₀-I)| - ЭДС гальванического элемента

ε = |(0,5 Ом × 0,8 А × 5 А)/(0,8 А - 5 А)| = |(0,5 Ом × 4 А²)/(-4,2 А)| ≈ |0,5 Ом × (-0,95 А)| ≈ |(-0,475 В)| ≈ 0,475 В

4) Теперь мы находим внутреннее сопротивление источника тока из формулы который написан из 2):

r = ε/I₀ = 0,475 В / 0,8 А = 0,59375 Ом ≈ 0,594 Ом

Ответ: ε = 0,475 В;   r = 0,594 Ом.

Answer 2

Для определения ЭДС (электродвижущей силы) гальванического элемента и его внутреннего сопротивления можно использовать закон Ома и закон Кирхгофа о токах в узлах.

Пусть E обозначает ЭДС гальванического элемента, а r - его внутреннее сопротивление.

1. При коротком замыкании цепи (когда лампа не подключена), сила тока в цепи равна ЭДС разделенной на внутреннее сопротивление: E = I_short * r E = 5 A * r

2. При подключении лампы с сопротивлением 5 Ом и силой тока 0,8 А, суммарное сопротивление цепи будет равно сумме внутреннего сопротивления гальванического элемента и сопротивления лампы: 5 Ом + r

Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно силе тока, умноженной на сопротивление: U = I * R U = 0,8 A * (5 Ом + r)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. E = 5A * r
2. U = 0,8A * (5Ом + r)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

5A * r = 0,8A * (5Ом + r)

Раскроем скобки:

5A * r = 4A * (5Ом) + 0,8A * r

Упростим:

5A * r - 0,8A * r = 4A * 5Ом

4,2A * r = 20A * Ом

Теперь делим обе стороны на 4,2A, чтобы найти значение внутреннего сопротивления r:

r = (20A * Ом) / 4,2A r ≈ 4,76 Ом

Теперь, когда у нас есть значение внутреннего сопротивления гальванического элемента (r), мы можем найти ЭДС (E) с использованием первого уравнения:

E = 5A * r E = 5A * 4,76 Ом E ≈ 23,8 В

Итак, ЭДС гальванического элемента составляет около 23,8 В, а его внутреннее сопротивление равно примерно 4,76 Ом.