Question

Деяке тіло плаває у рідині, об'єм підводної частини складає 75% від загального об’єму тіла. Знайти відношення густини рідини до густини тіла.

Answer 1

Дано:

Vп=0,75

ρж/ρт-?

Решение

1). Т.к. тело плавает => Fa=mg=>ρ*g*Vп=ρт*Vт*g

2). ρж/ρт=Vт*g/Vп*g=Vт*g/0,75*Vт*g=Vт/0,75*Vт=1/0,75

3). ρж/ρт≈1,33 (100/75=4/3=ρж/ρт).

Answer 2

Для знаходження відношення густини рідини до густини тіла, ми можемо використовувати принцип Архімеда. Згідно цього принципу, підняте вверх силою архімедового піддію об'єм рідини, який виштовхується зануреним тілом, дорівнює вазі цього тіла. Ми можемо записати цей принцип у вигляді рівняння:

$F_{Арх} = \rho_{рід} \cdot V_{під} \cdot g = \rho_{тіло} \cdot V_{тіло} \cdot g$

Де:

• $F_{Арх}$ - сила архімедового піддію (вага виштовхнутої рідини);
• $\rho_{рід}$ - густина рідини;
• $V_{під}$ - об'єм підводної частини тіла (який становить 75% від загального об'єму тіла);
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі);
• $\rho_{тіло}$ - густина тіла;
• $V_{тіло}$ - загальний об'єм тіла.

Ми знаємо, що об'єм підводної частини тіла дорівнює 75% від загального об'єму тіла, тобто $V_{під} = 0.75 \cdot V_{тіло}$. Тепер ми можемо виразити $\rho_{рід}$ відносно $\rho_{тіло}$:

$\rho_{рід} = \frac{\rho_{тіло} \cdot V_{тіло} \cdot g}{0.75 \cdot V_{тіло} \cdot g}$

Можемо спростити вираз, поділивши зверху і знизу на $V_{тіло} \cdot g$:

$\rho_{рід} = \frac{\rho_{тіло}}{0.75}$

Отже, відношення густини рідини ($\rho_{рід}$) до густини тіла ($\rho_{тіло}$) дорівнює $\frac{1}{0.75}$ або приблизно 1.33.