Question

4. гармоническое колебание описывается уравнением x=0,45sin10πt (м) Определите: А) амплитуду колебаний [1] В) циклическую частоту [1] a) рассчитайте максимальную скорость [2] b) напишите уравнение зависимости скорости от времени для этого гармонического колебания

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

x(t) = 0,45·sin (10π·t)     (м)

______________

Xм - ?

ω - ?

Vм - ?

V(t) - ?

Запишем уравнение колебаний в общем виде:

x(t) = Xм·sin (ω·t)

А)

Амплитуда колебаний:

Xм = 0,45 м

В)

Циклическая частота:

ω = 10π с⁻¹

С)

Максимальная скорость:

Vм = ω·Xм = 10·π·0,45 ≈ 14 м/с

D)

Уравнение скорости:

V(t) = Vм·cos (ω·t)

V(t) = 14·cos (10π·t)    (м/с)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x=0,45sin(10πt)

А)

А = 0,45 м

В)

ω = 10п

а)

Vmax = A*ω = 0.45*10*п = 4,5*п = 14,13 м/с

b)

V = 0.45*10п*cos(10пt) = 14.13*cos(10пt)

Answer 3

Амплитуда колебаний (A) для данного гармонического колебания задана в уравнении x=0,45sin(10πt) и равна 0,45 метра.

Циклическая частота (ω) в радианах в секунду можно найти из уравнения x=Asin(ωt), где A - амплитуда, ω - циклическая частота. Сравнивая это уравнение с данным уравнением колебания (x=0,45sin(10πt)), мы видим, что ω = 10π рад/с.

a) Максимальная скорость (v_max) соответствует максимальному значению производной функции положения по времени. Для гармонического колебания x(t) = Asin(ωt), скорость v(t) равна производной от x(t) по времени: v(t) = Aωcos(ωt). Максимальная скорость будет равна Aω, что в данном случае равно (0,45 м) * (10π рад/с) ≈ 14,14 м/с.

b) Уравнение зависимости скорости от времени для этого гармонического колебания: v(t) = 0,45 * 10π * cos(10πt) м/с.