Question

Проехав железнодорожный переезд, первые 200 м локомотив двигался с постоянной скоростью v, а затем тормозился с ускорением 0,5 м/с^2. При какой скорости локомотива v время, прошедшее с момента пересечения им переезда до полной остановки, будет наименьшим?

Answer 1

Відповідь:

м=100 см тому 50м=500см отже 500 см: 25 см= 20 обертів вищий клас

Пояснення:

Дано: m1 = 200 г = 0.2 кг, v1 = 10 м/с, m2 = 800 г = 0.8 кг, v2 = 0 м/с найти: v1, v2 = ? решение: закон сохранения импульса: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2 закон сохранения энергии: m1 v1^2/2 + m2 v2^2/2 = m1 v1^2/2 + m2 v2^2/2 в нашем случае система немного проще: m1 v1 = m1 v1 + m2 v2 m1 v1^2/2 = m1 v1^2/2 + m2 v2^2/2 выражаем v1 из первого уравнения: v1 = v1 - (m2/m1) v2, подставляем во второе, приводим подобные, решаем относительно v2: v2 = 2 m1 v1 / (m1 + m2) v1 = v1 - 2 m2 v1 / (m1 + m2) подставляя численные значения, получаем ответ: v1 = - 6 м/с (знак "минус" означает, что первый шар покатится в обратную сторону) v2 = 4 м/с

Answer 2

Чтобы определить значение скорости v, при котором время, прошедшее с момента пересечения локомотивом переезда до полной остановки, будет наименьшим, мы можем воспользоваться знаниями физики движения с постоянным ускорением.

Для нахождения наименьшего времени мы должны оптимизировать функцию времени от скорости v. Пусть $t_{total}$ - это время, которое потребуется для полной остановки локомотива. Тогда:

$t_{total} = t_{1} + t_{2}$

где $t_{1}$ - время движения с постоянной скоростью, а $t_{2}$ - время торможения с ускорением.

1. Время движения с постоянной скоростью (первые 200 м):

$t_{1} = \frac{d}{v}$

где $d$ - расстояние (в данном случае, 200 м).

2. Время торможения (полное остановка с ускорением - вторые 200 м):

Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

$d = v_{initial} \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2$

где $v_{initial}$ - начальная скорость (v), $a$ - ускорение торможения (-0.5 м/с^2), $d$ - расстояние (200 м).

Подставляем $d = 200$ м и решаем уравнение относительно $t$:

$200 = v \times t_{2} - \frac{1}{2} \times 0.5 \times (t_{2})^2$

Теперь найдем $t_{2}$ через $t_{1}$ с учетом того, что $t_{total} = t_{1} + t_{2}$:

$t_{2} = t_{total} - t_{1}$ $t_{2} = t_{total} - \frac{200}{v}$

Теперь подставим это значение $t_{2}$ в уравнение для $t_{total}$:

$t_{total} = \frac{200}{v} + t_{total} - \frac{200}{v}$ $t_{total} = t_{total}$

Теперь возьмем производную $t_{total}$ по $v$ и приравняем к нулю, чтобы найти минимум времени:

$\frac{d t_{total}}{d v} = 0$

Рассчитаем производную:

$\frac{d t_{total}}{d v} = -\frac{200}{v^2} + \frac{200}{v^2} = 0$

$0 = 0$

Производная равна нулю для любого значения v, следовательно, минимум времени не ограничен ни одним конкретным значением v. Таким образом, время будет минимальным при любой скорости lокомотива v.