Question

Паша подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 10 В, к батарейке с напряжением 2 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Паша предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Паши справедливо?

Answer 1

Ответ:

$p = \frac{u {}^{2} }{r}$

если r - костанта то:

мощность зависит только от напряжения

Отсюда:

$p1 = \frac{ {u1}^{2} }{r}$

$p2 = \frac{ {u2}^{2} }{r}$

$\frac{p1}{p2} = \frac{u1 {}^{2} }{u2 {}^{2} } = \frac{100}{4} = 25$

Ответ меньше в 25 раз

Answer 2

Чтобы рассчитать, во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если лампочка подключена к батарейке с напряжением 2 В, мы можем воспользоваться формулой для мощности в электрической цепи:

Мощность (P) = Напряжение (V) * Ток (I)

По условию, лампочка рассчитана на напряжение 10 В. Если предположение Паши справедливо, сопротивление лампочки (R) остается постоянным. Мы можем использовать закон Ома для нахождения тока:

V = I * R

Теперь мы можем выразить ток:

I = V / R

Так как сопротивление лампочки по условию не меняется, ток, проходящий через лампочку при подключении к батарейке с напряжением 2 В, будет равен (2 В / R). Теперь мы можем найти мощность на лампочке при подключении к батарейке с напряжением 2 В:

P = (2 В / R) * 2 В = (4 В^2) / R

Теперь мы можем найти отношение мощности при 2 В к номинальной мощности при 10 В:

Отношение = (4 В^2 / R) / (10 В^2 / R) = (4 В^2 / R) * (R / 10 В^2) = 4 / 10 = 0.4

Итак, мощность, выделяющаяся в лампочке при подключении к батарейке с напряжением 2 В, будет меньше номинальной мощности в 0.4 раза, или 2.5 раза.