Question

Пэчворк – это вид рукоделия, при котором из разноцветных кусочков ткани по принципу мозаики сшивается цельное изделие так, чтобы получился определённый рисунок. Для изготовления коврика сшили 60 квадратных лоскутков размерами 5 см x6 см из ткани с поверхностной плотностью 0,3 г/см2. 1) Определите массу этих 60 лоскутков. 2) Сколько прямоугольных лоскутков размерами 5 см х 10 см из другой ткани с поверхностной плотностью 0,5 г/см* надо ещё использовать, чтобы средняя поверхностная плотность полученного ковра была равна 0,48 г/см?? Поверхностной плотностью называется величина массы, приходящейся на единицу площади (в данном случае, масса в граммах кусочка ткани, имеющего площадь 1 см?). с Ответ: 1) 2) г; 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Площадь лоскутка:

S₀ = 5·6 = 30 см²

Площадь коврика:

S = n·S₀ = 60·30 = 1 800 см²

Масса коврика:

m = ρ·S = 0,3·1800 = 540 г

2)

Новая площадь лоскутка:

S₀₁ = 5·10 = 50 см²

Площадь новых лоскутков:

S₁ = n₁·S₀₁ = 50·n₁

Масса :

m₁ = ρ₁·S₁= 50·ρ₁·n₁ = 50·0,5·n₁ = 25·n₁

Общая площадь:

S общ = S + S₁ = 1800 + 50·n₁

Общая масса:

m общ = m + m₁ = 540 + 25·n₁

Общая плотность:

ρ общ = m общ / S общ

0,48 = (540 + 25·n₁) / (1800 + 50·n₁)

864 + 24·n₁ = 540 + 25·n₁

n₁ = 324 кусочка

Answer 2

Давайте начнем с первой части вопроса.

1. Масса одного квадратного лоскутка размерами 5 см x 6 см из ткани с поверхностной плотностью 0,3 г/см²:

$\text{Площадь лоскутка} = 5 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2 = 0,03 \, \text{г}$

Так как поверхностная плотность составляет 0,3 г/см², масса одного квадратного лоскутка равна $0,03 \, \text{г} \times 0,3 \, \text{г/см}^2 = 0,009 \, \text{г}$.

Масса 60 лоскутков:

$\text{Масса} = 60 \times 0,009 \, \text{г/лоскуток} = 0,54 \, \text{г}$

2. Чтобы найти количество прямоугольных лоскутков размерами 5 см x 10 см, необходимых для достижения средней поверхностной плотности 0,48 г/см², мы можем воспользоваться уравнением:

$\text{Средняя плотность} = \frac{\text{Общая масса}}{\text{Общая площадь}}$

Общая площадь первых 60 лоскутков:

$\text{Общая площадь} = 60 \times 30 \, \text{см}^2 = 1800 \, \text{см}^2 = 18 \, \text{г}$

Допустим, нам нужно $x$ прямоугольных лоскутков размерами 5 см x 10 см из другой ткани.

Общая масса добавленных лоскутков:

$\text{Масса} = x \times 0,005 \, \text{г/см}^2 \times 0,5 \, \text{г/см}^2 = 0,0025x \, \text{г}$

Теперь, уравнение средней поверхностной плотности:

$0,48 \, \text{г/см}^2 = \frac{0,54 \, \text{г} + 0,0025x \, \text{г}}{18 \, \text{г} + 0,005x \, \text{г}}$

Упростим это уравнение:

$0,48 \times (18 + 0,005x) = 0,54 + 0,0025x$

$8,64 + 0,024x = 0,54 + 0,0025x$

$0,0215x = 8,1$

$x \approx 376,744$

Таким образом, нам понадобится около 377 прямоугольных лоскутков размерами 5 см x 10 см из другой ткани с поверхностной плотностью 0,5 г/см², чтобы средняя поверхностная плотность полученного ковра была равна 0,48 г/см².