Question

Розрахуйте густину повітря при тиску 12 МПа і температурі 20 0С.

Answer 1

Розв'язок задачі на фото

Answer 2

Для розрахунку густини повітря при заданому тиску і температурі можна використовувати рівняння стану ідеального газу:

$PV = nRT$,

де:

• $P$ - тиск (у паскалях, Pa);
• $V$ - об'єм (у метрах кубічних, m³);
• $n$ - кількість молекул газу (у молях, mol);
• $R$ - універсальна газова стала ($8.314 \, \text{J/mol K}$);
• $T$ - абсолютна температура (у кельвінах, K).

Для переведення температури з градусів Цельсія в кельвіни додамо 273.15:

$T = 20°C + 273.15 = 293.15 K$.

Ваш тиск $P = 12 \, \text{MPa}$, що дорівнює $12 \times 10^6 \, \text{Pa}$.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для густини ($ρ$), знаючи, що густина - це маса (м) поділена на об'єм (V):

$ρ = \frac{m}{V}$.

Масу можна виразити, використовуючи кількість молекул газу (n) та масу одного молекули газу (molar mass, M):

$m = n \cdot M$.

Маса одного молекули повітря (N₂) близько 28.97 г/моль.

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння:

$ρ = \frac{n \cdot M}{V}$.

Масу (m) ми виразили через n, M та V в рівнянні стану ідеального газу:

$PV = nRT$.

Тепер підставимо це в рівняння для густини:

$ρ = \frac{P \cdot M}{RT}$.

Замінимо значення:

$ρ = \frac{12 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 28.97 \, \text{g/mol}}{8.314 \, \text{J/mol K} \times 293.15 \, \text{K}}$.

Зауважте, що один паскаль дорівнює 1 ньютону на метр квадратний (1 Pa = 1 N/m²), а 1 грам дорівнює 0.001 кілограма. Тож переведемо грами в кілограми.

$ρ = \frac{12 \times 10^6 \, \text{N/m²} \times 0.001 \, \text{kg/g} \times 28.97 \, \text{g/mol}}{8.314 \, \text{J/mol K} \times 293.15 \, \text{K}}$.

Розв'яжемо це рівняння та отримаємо густину повітря при заданих умовах:

$ρ ≈ 45.58 \, \text{kg/m³}$.

Отже, густина повітря при тиску 12 МПа і температурі 20°C становить приблизно 45.58 кілограмів на метр кубічний.