Question

Две ёмкости содержат водные растворы моющего вещества различной концентрации. В первой — 28 кг раствора, во второй — 16 кг. Когда их слили вместе, получился раствор 77 % концентрации. Если соединить равные массы этих растворов, то концентрация будет 71 %. Сколько килограммов моющего вещества растворено в первой ёмкости?

Answer 1

Пусть в первой ёмкости растворено  $x$ кг моющего вещества,

а во второй растворено  $y$ кг моющего вещества.

    77% = 0,77

    71% = 0,71

Запишем соотношения, данные в условии задачи.

$\frac{x+y}{28+16}=0,77$

$\frac{\frac{16}{28} x+y}{16+16}=0,71$

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

{ $x+y=44*0,77$

{ $\frac{4}{7}x +y=32*0,71$

Вычитая из первого уравнения второе, получаем  

$x+y-\frac{4}{7}x-y=33,88-22,72$    

                   $\frac{3}{7}x=11,16$

                    $x=11,16*7:3$

                    $x= 26,04$

Ответ: 26,04 кг моющего вещества растворено в первой ёмкости.

Answer 2

Давайте обозначим массу моющего вещества в первой ёмкости как "x" килограммов и массу во второй ёмкости как "y" килограммов. Мы также знаем, что в первой ёмкости есть 28 кг раствора, а во второй — 16 кг раствора.

Мы знаем, что при смешивании этих растворов мы получаем раствор с концентрацией 77%. Это можно записать следующим образом:

0.77(x + y) = x + y

Затем мы знаем, что если мы соединим равные массы этих растворов, то концентрация будет 71%. Так как массы равны, мы можем записать:

0.71(x + y) = x + y

Теперь у нас есть два уравнения. Мы можем решить их систему, чтобы найти значения "x" и "y".

Первое уравнение:

0.77(x + y) = x + y

0.77x + 0.77y = x + y

0.77x - x + 0.77y - y = 0

0.77x - x + 0.77y - y - 0 = 0

0.77x - x + 0.77y - y = 0

0.77x - x = 0.23x = 0.23y

Второе уравнение:

0.71(x + y) = x + y

0.71x + 0.71y = x + y

0.71x - x + 0.71y - y = 0

0.71x - x + 0.71y - y - 0 = 0

0.71x - x + 0.71y - y = 0

0.71x - x = 0.29x = 0.29y

Теперь у нас есть два уравнения, и оба они равны 0.23x и 0.29x соответственно. Так как массы моющего вещества "x" одинаковы в обоих уравнениях, мы можем уравнять их:

0.23x = 0.29x

Теперь мы можем решить это уравнение:

0.23x = 0.29x

0.29x - 0.23x = 0

0.06x = 0

x = 0

Итак, масса моющего вещества в первой ёмкости равна 0 кг. Это означает, что в первой ёмкости не содержится моющего вещества.