Question

Залежності координат тіла від часу задаються рівняннями , , де а = 2 м/с2, b = 4 м, с = 1 м/с4З найти рівняння траєкторії тіла та швидкості в момент часу . Даю 25 балов!!

Answer 1

я не знаю!!! пожалуйста дайте хотя бы 1лайк

Answer 2

Щоб знайти рівняння траєкторії тіла та його швидкість в певний момент часу $t$, ми можемо використовувати дані рівняння для $x(t)$ і $y(t)$:

$x(t) = a t^2$ $y(t) = b t + c t^4$

Де $a = 2 \, \text{м/с}^2$, $b = 4 \, \text{м}$, $c = 1 \, \text{м/с}^4$.

Щоб знайти рівняння траєкторії, треба виразити $t$ з одного з рівнянь і підставити його в інше. Почнемо з $x(t)$:

$t = \sqrt{\frac{x}{a}}$

Тепер підставимо це значення $t$ в рівняння $y(t)$:

$y(x) = b\sqrt{\frac{x}{a}} + c \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4$

Після спрощення маємо:

$y(x) = b\sqrt{\frac{x}{a}} + c\frac{x^2}{a^2}$

Підставимо значення $a$, $b$ і $c$ і отримаємо рівняння траєкторії:

$y(x) = 4\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{x^2}{(2)^2}$ $y(x) = 4\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{x^2}{4}$

Тепер, щоб знайти швидкість в момент часу $t$, треба знайти похідну рівняння траєкторії за $t$ і підставити $t$:

$\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}$

Для $y(x)$, похідна за $x$ виглядає так:

$\frac{dy}{dx} = 2\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{x}{2}$

А знаючи $t$, можна знайти $x(t)$ і підставити його значення вираз для $\frac{dy}{dx}$ та обчислити швидкість в момент часу $t$.