Question

Точка движется по окружности, радиус которой r = 7 м , согласно уравнению . Определить координату точки S в момент времени, когда её нормальное ускорение an=3 м/

Answer 1

Ответ:

Возьми производную от уравнения: u=1/4t -- это скорость, потом сделай уравнение u*u/R=3О

Отсюда t=18.3, затем подставь в уравнение, получим s=235.2

Answer 2

Для определения координаты точки S в момент времени, когда её нормальное ускорение равно 3 м/с², мы можем воспользоваться уравнением движения по окружности.

Уравнение движения по окружности имеет следующий вид: $a_n = \frac{v^2}{r}$

Где:

• $a_n$ - нормальное ускорение (в данном случае, 3 м/с²).
• $v$ - скорость точки в момент времени, который нас интересует.
• $r$ - радиус окружности (7 м).

Мы можем переписать это уравнение, чтобы выразить скорость $v$: $v = \sqrt{a_n \cdot r}$

Теперь, зная скорость, мы можем определить, какое расстояние прошла точка S к моменту времени, когда нормальное ускорение равно 3 м/с². Для этого можно использовать следующее уравнение:

$s = v \cdot t$

Где:

• $s$ - расстояние (координата) точки S, которое нам нужно найти.
• $v$ - скорость (которую мы уже нашли).
• $t$ - время.

Скорость $v$ и радиус $r$ даны, а нормальное ускорение $a_n$ равно 3 м/с². Теперь мы можем выразить $t$ из уравнения $a_n = \frac{v^2}{r}$:

$t = \frac{v}{a_n}$

Теперь подставим значения в уравнение для $s$:

$s = v \cdot t$ $s = \sqrt{a_n \cdot r} \cdot \frac{v}{a_n}$

Подставим значения $a_n = 3\, \text{м/с²}$ и $r = 7\, \text{м}$ в уравнение:

$s = \sqrt{3 \cdot 7} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{3}$ $s = \sqrt{21} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ $s = \frac{21}{3}$ $s = 7\, \text{м}$

Таким образом, координата точки S в момент времени, когда её нормальное ускорение равно 3 м/с², равна 7 метрам от центра окружности.