Question

Хлопчик стрибає на берег з човна з швидкістю 2 м/с. Яка швидкість човна якща масса хлопчика 45 кг, масса човна 20 кг

Answer 1

Дано:

Пусть масса лодки m1=20кг;

Тогда масса мальчика m2=45 кг;

Скорость мальчика при прыжке V2=2 м/с;

Найти:

Скорость лодки после прыжка V1 -?  

Решение:

m1*V1 = m2*V2; V1 = m2*V2/m1=45*2/20=4.5 м/с  

Ответ:

Скорость лодки 4.5 м/с

Закон сохранения импульса: m1*V1 = m2*V2

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати закон збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу гласить, що сума імпульсів перед та після події залишається постійною.

Імпульс (розмічений літерою "p") визначається як добуток маси тіла на його швидкість:

$p = m \cdot v$

Для хлопчика і човна ми можемо записати два рівняння для імпульсів перед і після того, як хлопчик стрибає на берег:

Для хлопчика: $p_{хлопчик_перед} = m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_перед}$

Для човна: $p_{човна_перед} = m_{човна} \cdot v_{човна_перед}$

Після стрибка: $p_{хлопчик_після} = m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_після}$ $p_{човна_після} = m_{човна} \cdot v_{човна_після}$

Оскільки сума імпульсів залишається постійною, можемо записати:

$p_{хлопчик_перед} + p_{човна_перед} = p_{хлопчик_після} + p_{човна_після}$

Підставляючи вирази для імпульсів:

$m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_перед} + m_{човна} \cdot v_{човна_перед} = m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_після} + m_{човна} \cdot v_{човна_після}$

Тепер можемо розв'язати це рівняння для $v_{човна_після}$, оскільки швидкість хлопчика після стрибка відома (2 м/с):

$2 \, \text{м/с} = \frac{m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_перед} + m_{човна} \cdot v_{човна_перед} - m_{хлопчик} \cdot v_{хлопчик_після}}{m_{човна}}$

Підставляючи відомі значення мас і швидкостей:

$2 \, \text{м/с} = \frac{(45 \, \text{кг} \cdot v_{хлопчик_перед}) + (20 \, \text{кг} \cdot v_{човна_перед}) - (45 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с})}{20 \, \text{кг}}$

Розв'язавши це рівняння, ви знайдете швидкість човна після стрибка хлопчика.