Question

Знайдіть внутрішню енергію суміші, що складається з гелію масою 20 г і неону масою 10 г, за температури 27 градусів​ за цельсієм./ Найдите внутреннюю энергию смеси, состоящей из гелия массой 20 г и неона массой 10 г при температуре 27 градусов по цельсию.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 20 г

M₁ = 4 г/моль - молярная масса гелия

m₂ = 10 г

M₂ = 20 г/моль - молярная масса неона

t = 27°C;            T = 273 + 27 = 300 К

___________________________

U - ?

И гелий, и неон - атомарные газы. Для них число степеней свободы

i = 3.

Найдем количество вещества.

Для гелия:

ν₁ = m₁/M₁ = 20 / 4 = 5 моль

Для неона:

ν₂ = m₂/M₁ = 10 / 20 = 0,5 моль

Внутренняя энергия  гелия:

U₁ = (i/2)·v₁·R·T = (3/2)·5·8,31·300 ≈ 18 700 Дж

Внутренняя энергия  неона:

U₂ = (i/2)·v₂·R·T = (3/2)·0,5·8,31·300 ≈ 1 900 Дж

Суммарная энергия:

U = U₁+U₂ = 18700 + 1900 ≈ 21 кДж

Answer 2

Для знаходження внутрішньої енергії суміші газів можна скористатися формулою для внутрішньої енергії ідеального газу:

$U = n \cdot C_v \cdot T$

Де:

• $U$ - внутрішня енергія.
• $n$ - кількість молів газу.
• $C_v$ - молярна теплоємність при постійному об'ємі.
• $T$ - температура в Кельвінах.

Спершу переведемо температуру в Кельвіни: $T(K) = 27°C + 273.15 = 300.15 K$

Тепер визначимо кількість молів для гелію і неона. Використаємо масу і масові числа атомів:

• Гелій (He): маса = 20 г, масове число = 4 g/mol.
• Неон (Ne): маса = 10 г, масове число = 20 g/mol.

Кількість молів ($n$) можна знайти за допомогою формули:

$n = \frac{маса}{масове число}$

Для гелію: $n_{He} = \frac{20 г}{4 g/mol} = 5 молів$

Для неона: $n_{Ne} = \frac{10 г}{20 g/mol} = 0.5 молів$

Тепер визначимо молярну теплоємність при постійному об'ємі ($C_v$). Для ідеального газу $C_v$ дорівнює $\frac{f}{2}R$, де $f$ - кількість ступенів свободи газу, а $R$ - газова стала. Для моноатомних газів, таких як гелій і неон, $f = 3$, і газова стала $R$ дорівнює 8.314 J/(mol·K).

$C_{v_{He}} = \frac{3}{2} \cdot 8.314 J/(mol·K) = 12.471 J/(mol·K)$ $C_{v_{Ne}} = \frac{3}{2} \cdot 8.314 J/(mol·K) = 12.471 J/(mol·K)$

Тепер можемо обчислити внутрішню енергію для гелію і неона:

Для гелію: $U_{He} = n_{He} \cdot C_{v_{He}} \cdot T = 5 молів \cdot 12.471 J/(mol·K) \cdot 300.15 K = 1870.65 J$

Для неона: $U_{Ne} = n_{Ne} \cdot C_{v_{Ne}} \cdot T = 0.5 молів \cdot 12.471 J/(mol·K) \cdot 300.15 K = 186.07 J$

Внутрішня енергія суміші буде сумою внутрішньої енергії гелію і неона:

$U_{суміш} = U_{He} + U_{Ne} = 1870.65 J + 186.07 J = 2056.72 J$

Отже, внутрішня енергія суміші гелію і неона при заданій температурі становить 2056.72 Дж.