Question

Два провідники за послідовного з'єднання мають опір 5 Ом, за паралельного з'єднання — 0,8 Ом. Визначте опір цих провідників.

Answer 1

Ответ:

R1=1 Ом., R2=4 Ом.

Объяснение:

При последовательном соединении сопротивление цепи равно сумме всех сопротивление.

Rобщ=R1+R2

При параллельном подключение сопротивление общая проводимость цепи равна сумме проводимости каждого проводника.

1/Rобщ=1/R1+1/R2

Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)

По условию задачи:

(1) R1+R2=5

(2) (R1*R2)/(R1+R2)=8/10=4/5

R2=5-R1 из (1)

Вставим во второе уравнение

(R1*(5-R1))/(R1+5-R1)=4/5

5R1-R1^2=4

R1^2-5R1+4=0

При решении уравнения найдены два корня

1. R1=1

2. R1=4

Вычислим R2 для первого случая:

R2=5-1=4 Ом

Вычислим R2 для второго случая:

R2=5-4=1 Ом

Таким образом:

R1=1 Ом., R2=4 Ом.

Или наоборот )

Проверка

R1+R2=5 - истина

(R1*R2)/(R1+R2)=0.8

4/5=0.8 - истина

Answer 2

Щоб знайти опір двох провідників за паралельного з'єднання, можна скористатися наступною формулою:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Де $R_{\text{заг}}$ - це опір за паралельного з'єднання, $R_1$ та $R_2$ - опори перший і другий провідників відповідно.

У цьому випадку, дані нам вже подані. Замінимо значення відомих опорів у формулу:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{0.8}$

Обчислімо вираз у дужках:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{5} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$

Тепер знайдемо обернене значення цього виразу:

$R_{\text{заг}} = \frac{4}{9} \, \text{Ом} \approx 0.4444 \, \text{Ом}$

Отже, опір за паралельного з'єднання цих двох провідників становить приблизно $0.4444 \, \text{Ом}$.