Question

Хлопчик стрибає у воду з крутого берега заввишки 5 м, маючи після розгону горизонтально напрямлену швидкість 6м/с. Визначте модуль швидкості хлопчика в той час , коли він досягне води?

Answer 1

Для початку треба пригадати, що прискорення вільного падіння g = 10 м/с². Звідси можна відразу ж сказати, що хлопчик падав до поверхні води 1 секунду, оскільки висота, з якою він стрибнув, дорівнює 5 метрам. Цю величину можна отримати, якщо використовувати формулу для визначення довжини пройденого шляху при рівноприскореному русі.

S = $V_{0}$ · t + a · $\frac{t^{2} }{2}$.  Але оскільки початкова швидкість хлопчика у вертикальному напрямку дорівнювала 0, то S = a · $\frac{t^{2} }{2}$.

Для випадку падіння, коли прискорення дорівнює g, шлях S = g · $\frac{t^{2} }{2}$. З цього виразу випливає, що t² = $\frac{2S}{g}$.

Підставивши відомі величини, знайдемо, що t² = $\frac{2*5}{10}$ = 1. Таким чином показано, що час вільного падіння з висоти 5 метрів дорівнює 1 секунді.

Вертикальну швидкість, яку за цей час набере хлопчик, знайдемо за формулою Vв = g · t = 10 · 1 = 10 м/с.

Горизонтальна складова повної швидкості (Vг ) не змінюється і дорівнює 6 м/с.

Вектор повної швидкості в момент торкання хлопчиком води знайдемо по теоремі Піфагора:

Vп² = Vг² + Vв² = 6² + 10² = 136.  

Vп ≈ 11,66 м/с.

Кут між вектором швидкості і горизонтом буде дорівнює arctg(Vв/Vг) = arctg($\frac{10}{6}$) = 59,04°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати закони руху тіл у двох вимірах. Перш ніж хлопчик досягне води, він буде рухатися в вертикальному напрямку та горизонтальному напрямку.

По-перше, ми можемо використовувати рівняння руху для вертикального напрямку:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

де: h - висота (5 метрів у цьому випадку), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі), t - час.

Ми хочемо знайти час, коли хлопчик досягне води, тобто коли висота (h) дорівнюватиме 0. Розв'яжемо рівняння для t:

$0 = \frac{1}{2}(9.81)t^2$

Тепер розв'яжемо це рівняння для t:

$t^2 = \frac{2h}{g}$ $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \, м}{9.81 \, м/с^2}}$

t ≈ 1,43 секунди

Тепер, коли ми знаємо час, ми можемо використовувати рівняння руху для горизонтального напрямку, щоб знайти модуль швидкості хлопчика в цей момент:

$v_x = v_{0x}$

де: v_x - горизонтальна швидкість хлопчика, v_{0x} - початкова горизонтальна швидкість хлопчика.

Початкова горизонтальна швидкість хлопчика в цей момент вже відома і дорівнює 6 м/с. Таким чином, модуль швидкості хлопчика в момент досягнення води дорівнює 6 м/с.