Question

3log² 0,5x + 5 log 0,5 x -2=0 решить уравнения​

Answer 1

Ответ:

...................................................

Answer 2

Для решения уравнения 3log²(0.5x) + 5log(0.5x) - 2 = 0 следует использовать замену переменной, чтобы упростить выражение. Давайте представим log(0.5x) как новую переменную, скажем y, и заменим log(0.5x) = y. Теперь уравнение примет вид:

3y^2 + 5y - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

3y^2 + 5y - 2 = 0

Для решения уравнения можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 5 и c = -2.

D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49

Дискриминант равен 49. Теперь мы можем найти значения переменной y с помощью квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2*a)

y1 = (-5 + √49) / (2*3) = ( -5 + 7 ) / 6 = 2/6 = 1/3

y2 = (-5 - √49) / (2*3) = ( -5 - 7 ) / 6 = -12/6 = -2

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 1/3 и y2 = -2. Нам нужно вернуться к исходной переменной log(0.5x):

Для y1: log(0.5x) = 1/3

Для y2: log(0.5x) = -2

Теперь найдем x, используя определение логарифма:

Для y1:

0.5x = 10^(1/3) = 2^(2/3)

x = 2^(5/3)

Для y2:

0.5x = 10^(-2) = 1/100

x = (1/100) / 0.5 = 1/200

Итак, у нас есть два решения:

x1 = 2^(5/3)

x2 = 1/200