Question

При последовательном подключении двух резисторов R1 и R2 к источнику U=200 В ток в цепи равен I1=1 A. При параллельном подключении этих же резисторов к тому же источнику ток, потребляемый от источника, стал равен I2=6,25 А. Найдите сопротивления резисторов R1 и R2.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

При последовательном соединении:

R₀₁ = R₁ + R₂

I₁ = ЭДС / (R₀₁ + r)

R₀₁  = ЭДС / I₁ - r = 200 / 1 - r = 200 - r

Итак:

R₁ + R₂ = 200 - r

2)

При параллельном соединении:

R₀₂ = R₁·R₂ / (R₁ + R₂)

I₂ = ЭДС / (R₀₂ + r)

R₀₂  = ЭДС / I₂ - r = 200 / 6,25  - r = 32 - r

Итак:

R₁·R₂ / (R₁ + R₂) = 32 - r

Пренебрежем внутренним сопротивление.

Получили систему уравнений:

R₁ + R₂ = 200

R₁·R₂ / (R₁ + R₂) = 32

R₁·R₂ = 32·(R₁ + R₂) = 32·200 = 6 400

R₂ = 6 400 / R₁

R₁ = 200 - 6 400/R₁

Отсюда:

R₁ = 40 Ом

R₂ = 160 Ом

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала случай последовательного подключения резисторов R1 и R2.

В последовательном соединении сопротивления складываются, поэтому общее сопротивление цепи в этом случае будет равно сумме сопротивлений R1 и R2:

$R_{\text{посл}} = R1 + R2$

Также, по закону Ома, ток в цепи в этом случае равен напряжению, делённому на общее сопротивление:

$I1 = \frac{U}{R_{\text{посл}}}$

Мы имеем значения для U и I1, поэтому можем выразить R_{посл} через них и перейти к выражению для R1 и R2:

$R_{\text{посл}} = \frac{U}{I1}$

Теперь рассмотрим случай параллельного подключения резисторов R1 и R2.

В параллельном соединении обратное общее сопротивление равно сумме обратных сопротивлений каждого резистора:

$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$

Также, по закону Ома, ток в этом случае равен напряжению, делённому на сумму обратных сопротивлений:

$I2 = U \left( \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} \right)$

Мы имеем значения для U и I2, и можем выразить обратное общее сопротивление через них:

$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{I2}{U}$

Теперь у нас есть две системы уравнений. Решим их для R1 и R2.

1. Для последовательного соединения: $R_{\text{посл}} = R1 + R2$ $R_{\text{посл}} = \frac{U}{I1}$

2. Для параллельного соединения: $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$ $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{I2}{U}$

Решим эти системы уравнений. Подставим известные значения: $U = 200 \, \text{В}$ $I1 = 1 \, \text{А}$ $I2 = 6.25 \, \text{А}$

Сначала найдем $R_{\text{посл}}$ и $\frac{1}{R_{\text{пар}}}$, а затем выразим $R1$ и $R2$.

1. Для последовательного соединения: $R_{\text{посл}} = \frac{U}{I1} = \frac{200 \, \text{В}}{1 \, \text{А}} = 200 \, \Omega$

2. Для параллельного соединения: $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{I2}{U} = \frac{6.25 \, \text{А}}{200 \, \text{В}} = 0.03125 \, \Omega^{-1}$ $R_{\text{пар}} = \frac{1}{0.03125 \, \Omega^{-1}} = 32 \, \Omega$

Теперь решим систему уравнений для $R1$ и $R2$:

1. $R_{\text{посл}} = R1 + R2$ (1)
2. $R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}}$ (2)

Из уравнения (1): $R1 + R2 = 200 \, \Omega$

Из уравнения (2): $\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$