Question

2. Найти полную энергию шара радиуса R равномерно заряженного c объемной плотностью ρ.

Answer 1

Есть решение весьма похожей задачи (только там диэлектрическая проницаемость равна 3, в нашем случае ε = 1).

Пояснения: D - вектор электрической индукции,

D = εε₀E, где ε₀ = 8,85 · 10^(−12) Ф/м  - электрическая постоянная,

Е - напряженность электростатического поля, w - объемная плотность энергии, W - полная энергия заряженного шара,

ρ - объемная плотность заряда, то есть ρ = dQ/dV, где Q - весь заряд, распределённый внутри шара. По теореме Гаусса: ∫DₙdS = Q = ∫ρdV.

(Словесно: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду)

PS. На фотографии задача с числами, их подставлять не нужно - приводим только буквенное решение

Answer 2

Полная энергия $U$