Question

Знайдіть координату зустрічі двох тіл x1=-4+2t-t^2 i x2=3t-4t^2​

Answer 1

Ответ:

-4+2t-t²=3t-4t²

-t²+4t²+2t-3t-4=0

3t²-t-4=0

D= (-1)²-4*(-4)*3=1+48=49

√D= 7

t1 = (1+7)/6 = 4/3

t2= (1-7)/6 = - 1

х1= 3*4/3-4(4/3)² = -29/8

х2= 3*(-1)-4*(-1)²= -7

Answer 2

Щоб знайти координату зустрічі двох тіл, потрібно вирішити рівняння, яке визначає положення цих тіл на просторі в залежності від часу t. Рівняння цих тіл дано у вигляді x1 і x2, і ви шукаєте момент, коли вони зустрінуться, тобто коли x1 і x2 стануть рівними.

Спочатку встановимо рівність x1 і x2:

-4 + 2t - t^2 = 3t - 4t^2

Тепер розкриємо дужки і розподілимо всі члени рівняння на одній стороні і виразимо t:

-4 + 2t - t^2 = 3t - 4t^2

Переносимо всі члени на одну сторону:

0 = 4t^2 - 3t + 2t^2 - 3t + 4

Підсумовуємо однакові члени:

0 = 6t^2 - 6t + 4

Далі спростимо рівняння, поділивши кожен член на 2:

0 = 3t^2 - 3t + 2

Тепер маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення t, використаємо квадратне рівняння:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 3, b = -3 і c = 2:

t = (-(-3) ± √((-3)² - 4(3)(2))) / (2(3))

t = (3 ± √(9 - 24)) / 6

t = (3 ± √(-15)) / 6

Тут ми бачимо, що під коренем є від'ємне число (-15), що означає, що рівняння не має дійсних коренів, тобто ці два об'єкти ніколи не зустрінуться на площині.