Question

Для приготування кубиків льоду побутовий холодильник має відвести 210 Дж теплоти від морозильної камери з температурою 260 К. Температура в кімнаті 300 К. Знайдіть мінімальну роботу, яку необхідно виконати холодильнику в ході процесу.

Answer 1

Дано:

Q2=210Дж

Тx=260K

Tн=300К

А - ?

Розв'язання

k(max)=Tx/(Tн-Tx)

k=Q2/A

Tx/(Tн-Tx)=Q2/A      →     A=Q2(Tн-Tx)/Tx

A=210Дж(300K-260K)/260K=32,3Дж

Answer 2

Для знаходження мінімальної роботи, яку необхідно виконати холодильнику під час цього процесу, ми можемо використовувати другий закон термодинаміки, який визначає, що внутрішня робота W, виконана над системою, пов'язана зі зміною її ентропії S та зміною енергії Q:

ΔU = Q - W.

Тут ΔU - зміна внутрішньої енергії системи, Q - теплота, подана системі, W - внутрішня робота, виконана над системою.

Звідси можемо записати:

W = Q - ΔU.

Спочатку знайдемо зміну внутрішньої енергії ΔU системи. Зміна внутрішньої енергії пов'язана зі зміною ентропії та теплотою:

ΔU = TΔS.

Тут T - температура в системі, ΔS - зміна ентропії. Завдано температури морозильної камери (T1 = 260 K) та температури кімнати (T2 = 300 K).

Зміна ентропії можна обчислити як:

ΔS = Q / T1 - Q / T2.

Знаючи, що Q = 210 Дж та T1 = 260 K, T2 = 300 K, ми можемо обчислити ΔS:

ΔS = 210 Дж / 260 K - 210 Дж / 300 K.

ΔS ≈ 0,8077 Дж/K.

Тепер ми можемо обчислити зміну внутрішньої енергії:

ΔU = T1ΔS = 260 K * 0,8077 Дж/K ≈ 210 Дж.

Тепер ми можемо знайти роботу W:

W = Q - ΔU = 210 Дж - 210 Дж = 0.

Мінімальна робота, яку необхідно виконати холодильнику під час цього процесу, дорівнює 0 Дж. В даному випадку жодна робота не потрібна, оскільки система передає тепло від вищої температури (морозильна камера) до нижчої температури (кімната) під впливом природних процесів.