Question

Небольшое тело массой m=0,1 кг, подвешенное на легком резиновом шнуре, движется по окружности в горизонтальной плоскости, совершая полный оборот за время $$T=1,25$$ с. Шнур составляет с вертикалью угол alpha =60 Коэффициент упругости шнура k=10 Н/м. Вычислите длину l0 нерастянутого шнура.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m=0,1 кг

T=1,25 с

k=10 Н/м

Найти lo

Решение:

1. Из треугольника сил

Fу=mg/cosα (1)

2. По закону Гука

Fу=k*Δl (2)

Из уравнений (1) и (2) можем вычислить

- удлинение резинки

Δl=mg/(k*cosα)=0,1*10/(10*0,5)=0,2 м

- сила упругости шнура

Fу=10*0,2=2 Н

3. Снова из треугольника сил

F=Fу*sinα (3)

F=2*√3/2=√3 Н

4. Из 2-го закона Ньютона - центростремительное ускорение

an=F/m (4)

an=√3/0,1=10√3 Н

5. По определению

an=v2/R=ω2*R=(2π/T)2*R

⇒

R=an*(T/2π)2 (5)

R=10√3*(1,25/2*3,14)2=0,686 м

6. Из рисунка видно, что длина растянутого шнура

l=R/sinα (6)

l=0,686*2/√3=0,792 м

7. Длина нерастянутого шнура

lo=l-Δl (7)

lo=0,792-0,2=0,592 м

Удачи

Answer 2

Для вычисления длины $l_0$ нерастянутого шнура, можно воспользоваться законом Гука, который описывает упругое деформирование резинового шнура:

$F = -k \cdot \Delta l$

где $F$ - сила, $k$ - коэффициент упругости (10 Н/м), $\Delta l$ - удлинение (изменение длины) шнура.

В данной задаче, шнур составляет угол $\alpha$ с вертикалью, и тело движется по окружности. Так как тело движется по окружности, сила натяжения шнура должна быть равна центростремительной силе:

$F = \frac{m \cdot v^2}{r}$

где $m$ - масса тела (0,1 кг), $v$ - скорость тела, $r$ - радиус окружности.

Скорость тела можно найти, используя соотношение между скоростью и длиной окружности:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

где $T$ - период оборота (1,25 с).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$F = \frac{m \cdot v^2}{r}$ $F = k \cdot \Delta l$

Подставим выражение для $v$ из первого уравнения во второе:

$k \cdot \Delta l = \frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{r}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\Delta l$, чтобы найти изменение длины шнура:

$\Delta l = \frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{k \cdot r}$

Теперь, чтобы найти нерастянутую длину шнура $l_0$, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного нерастянутым шнуром, натянутым шнуром и вертикалью:

$l_0^2 = r^2 + (\Delta l)^2 - 2 \cdot r \cdot \Delta l \cdot \cos(\alpha)$

Подставим значения:

$l_0^2 = r^2 + \left(\frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{k \cdot r}\right)^2 - 2 \cdot r \cdot \frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{k \cdot r} \cdot \cos(\alpha)$

Теперь мы можем решить это уравнение для $l_0$:

$l_0 = \sqrt{r^2 + \left(\frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{k \cdot r}\right)^2 - 2 \cdot r \cdot \frac{m \cdot (2\pi r / T)^2}{k \cdot r} \cdot \cos(\alpha)}$

Подставьте известные значения и решите это уравнение для $l_0$:

$l_0 = \sqrt{r^2 + \left(\frac{0.1 \cdot (2\pi \cdot r / 1.25)^2}{10 \cdot r}\right)^2 - 2 \cdot r \cdot \frac{0.1 \cdot (2\pi \cdot r / 1.25)^2}{10 \cdot r} \cdot \cos(60^\circ)}$

Вычислите это выражение, и вы получите нерастянутую длину шнура $l_0$.